《2025年金版教程高考科学复习解决方案数学》

①若k≠0，当Δ＞0时，直线与抛物线______，有______交点；
当Δ = 0时，直线与抛物线______，有______交点；
当Δ＜0时，直线与抛物线______，______交点.

答案： 01相交 05两个 02相切 07一个 03相离 09无

②若k = 0，直线与抛物线______交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.
因此，直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的______条件.

答案： 10只有一个 11必要不充分

设直线与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则|AB| = √(1 + k²)|x₁ - x₂| = √(1 + k²)·√((x₁ + x₂)² - 4x₁x₂)或|AB| = √(1 + 1/k²)|y₁ - y₂| = √(1 + 1/k²)·√((y₁ + y₂)² - 4y₁y₂)（k为直线的斜率，k≠0）.

答案：

若MN为抛物线y² = 2px（p＞0）的焦点弦（过焦点的弦），则焦点弦长为|MN| = ______（x₁，x₂分别为M，N的横坐标）.

答案： 12$x_{1}+x_{2}+p$

（1）过抛物线y² = 2px（p＞0）上的点P（x₁，y₁）的切线方程是y₁y = p（x + x₁）.

答案：

（2）抛物线y² = 2px（p＞0）的斜率为k的切线方程是y = kx + p/2k（k≠0）.

答案：

（1）x₁x₂ = p²/4，y₁y₂ = -p²；

答案：

（2）若A在第一象限，B在第四象限，则|AF| = p/(1 - cosα)，|BF| = p/(1 + cosα)，弦长|AB| = x₁ + x₂ + p = 2p/sin²α（α为弦AB的倾斜角）；

答案：

（3）1/|FA| + 1/|FB| = 2/p；

答案：