《2025年金版教程高考科学复习解决方案数学》

例4　　(2024·广东汕头高三月考)若函数$y = f(x)$的图象如图所示，则函数$y = -f(x + 1)$的图象大致为　　　　　　　　(　　　)

　 　 　 　

答案： C [$y = f(x)$的图象$\xrightarrow{向左平移1个单位长度}y = f(x + 1)$的图象$\xrightarrow{关于x轴对称(翻转)}y=-f(x + 1)$的图象.故选C.]

4.(多选)已知函数$f(x)=\begin{cases}-2x,-1\leqslant x\leqslant0\\\sqrt{x},0＜x\leqslant1\end{cases}$，则下列图象正确的是　　　　　　　　　　(　　　)
　

答案：
ABD [先作出$y = f(x)=\begin{cases}-2x,-1\leq x\leq0\\\sqrt{x},0\lt x\leq1\end{cases}$的图象，如图所示，故A正确；对于B，$y = f(x - 1)$的图象是由$y = f(x)$的图象向右平移1个单位长度得到的，故B正确；对于C，当$x\gt0$时，$y = f(|x|)$的图象与$y = f(x)$的图象相同，且函数$y = f(|x|)$的图象关于$y$轴对称，故C错误；对于D，$y = f(-x)$的图象与$y = f(x)$的图象关于$y$轴对称，故D正确.故选ABD.]
　　　　　　　　　　　　　　　　　

例5　　如图，在四边形$ABCD$
　中，$AB// CD$，$AB\perp BC$，$AD = DC = 2$，$CB=\sqrt{2}$，动点$P$从点$A$出发，按照$A→D→C→B$路径沿边运动，设点$P$运动的路程为$x$，$\triangle APB$的面积为$y$，则函数$y = f(x)$的图象大致是　（）
　　　　　　　　　　　
　　　　
　　　　

答案： A [点$P$在$AD$上时，$\triangle APB$是底边$AB$不变，高在增加，图象成一次函数形式递增，排除C，D；点$P$在$DC$上时，$\triangle APB$是底边$AB$不变，高不变，图象是一条水平直线；点$P$在$CB$上时，$AB$不变，高在减小，图象是递减的一次函数图象，故选A.]

5.(2024·江苏金陵中学、海安中学、南京外国语学校高三模拟)如图，直线$l$和圆$C$，当$l$从$l_0$开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动(转到角不超过$90^{\circ}$)时，它扫过的圆内阴影部分的面积$S$是时间$t$的函数，这个函数的图象大致是　　　　　　　　　　(　　　)

　　

答案： D [观察题图，可知面积$S$的变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”，对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知D符合要求.故选D.]

例6　　已知函数$f(x)=\frac{1 - x}{1 + x}$，则　　　　(　　　)
A.$f(x)$在$(-1,+\infty)$上单调递增
B.$f(x)$的图象关于点$(-1,1)$对称
C.$f(x)$为奇函数
D.$f(x)$的图象关于直线$y = x$对称

答案：
D [$f(x)=\frac{1 - x}{1 + x}=\frac{-(x + 1)+2}{1 + x}=\frac{2}{1 + x}-1$，$f(x)$的图象可以看作是函数$g(x)=\frac{2}{x}$的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的，先画出$g(x)=\frac{2}{x}$的图象，再进行平移画出$f(x)=\frac{2}{1 + x}-1$的图象，明显可见，原函数$g(x)=\frac{2}{x}$为奇函数，图象关于点$(0,0)$对称，且在$(-\infty,0)$和$(0,+\infty)$上为减函数，所以$f(x)$在$(-1,+\infty)$上单调递减，图象关于点$(-1,-1)$对称，为非奇非偶函数，图象关于直线$y = x$对称，所以D正确，A，B，C错误.故选D.]