《2025年金版教程高考科学复习解决方案数学》

1. 对数的概念
　(1)定义:一般地,如果$a^{x}=N(a＞0$,且$a≠1)$,那么数____叫做以$a$为底$N$的对数，记作$x =$____,其中$a$叫做对数的____, $N$叫做____.

答案： $x$ ,$\log_{a}N$ ,底数, 真数

　(2)常用对数和自然对数
　①常用对数:以____为底的对数叫做常用对数,并把$\log_{10}N$记为____.
　②自然对数:以____为底的对数叫做自然对数，并把$\log_{e}N$记为____.

答案： $10$ ，$\lg N$ ，$e$ ，$\ln N$

2. 对数的性质
　(1)____没有对数;
　(2)$\log_{a}1 =$____;
　(3)$\log_{a}a =$____;
　(4)对数恒等式:$a^{\log_{a}N}=$____; $\log_{a}a^{b}=$____$(a＞0$,且$a≠1)$.

答案： 负数和$0$ ，$1$ ，$1$ ，$N$ ，$b$

3. 对数的运算性质
　如果$a＞0$,且$a≠1$,$M＞0$,$N＞0$,那么
　(1)$\log_{a}(MN)=$____;
　(2)$\log_{a}\frac{M}{N}=$____;
　(3)$\log_{a}M^{n}=$____$(n\in\mathbf{R})$.

答案： $\log_{a}M+\log_{a}N$ ，$\log_{a}M-\log_{a}N$ ，$n\log_{a}M$

4. 换底公式:$\log_{a}b=$____$(a＞0$,且$a≠1$;$b＞0$;$c＞0$,且$c≠1)$.

答案：
$\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}$

5. 对数函数及其性质
　　(1)概念:函数18.____叫做对数函数,其中$x$是自变量，定义域是19.____.

答案： $y = \log_{a}x(a＞0,且a\neq1)$ ，$(0,+\infty)$ 

(2)对数函数的图象与性质
　　

答案： ⑳$(0,+\infty)$ ㉑$\mathbf{R}$ ㉒$(1,0)$ ㉓增函数 ㉔减函数

6. 反函数
　　指数函数$y = a^{x}(a＞0$,且$a≠1)$与对数函数25.____$(a＞0$,且$a≠1)$互为反函数，它们的图象关于直线26.____对称.它们的定义域和值域正好互换.

答案： ㉕$y = \log_{a}x$ ㉖$y = x$