《2025年金版教程高考科学复习解决方案数学》

例1 （1）（2023·江西九江二模）直线l：mx - y - 2 + m = 0（m∈R）与圆C：x² +（y - 1）² = 16的位置关系为________．

答案： 相交

（2）（2024·广东湛江廉江中学高三第二次月考）已知直线x + y + 2 = 0与圆x² + y² = r²相切，则r的值为________．

答案： ±√2

1.（2023·陕西榆林模拟）已知点P（x₀，y₀）为圆C：x² + y² = 2上的动点，则直线l：x₀x - y₀y = 2与圆C的位置关系为（ ）
A. 相交
B. 相离
C. 相切
D. 相切或相交

答案： C

2.已知圆O：x² + y² = 4上到直线l：x + y = a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为________．

答案： (-3√2,3√2)

例2 （1）（2024·四川西昌期末）直线l：x - √3ycosθ = 0被圆x² + y² - 6x + 5 = 0截得的最大弦长为（ ）
A.√3
B.√5
C.√7
D. 3

答案： C

（2）（2023·海南华侨中学二模）已知直线x - √3y + 8 = 0和圆x² + y² = r²（r＞0）相交于A，B两点．若|AB| = 6，则r的值为________．

答案： 5

3.设圆x² + y² - 2x - 2y - 2 = 0的圆心为C，直线l过（0，3）与圆C交于A，B两点，若|AB| = 2√3，则直线l的方程为（ ）
A. 3x + 4y - 12 = 0或4x - 3y + 9 = 0
B. 3x + 4y - 12 = 0或x = 0
C. 4x - 3y + 9 = 0或x = 0
D. 3x - 4y + 12 = 0或4x + 3y + 9 = 0

答案： B

4.（2023·新课标Ⅱ卷）已知直线l：x - my + 1 = 0与⊙C：(x - 1)² + y² = 4交于A，B两点，写出满足“△ABC的面积为8/5”的m的一个值：________．

答案： $2(2,-2,\frac{1}{2},-\frac{1}{2}$中任意一个皆可以)

例3 （1）在平面直角坐标系中，过点A(3，5)作圆O：x² + y² - 2x - 4y + 1 = 0的切线，则切线的方程为（ ）
A. 5x - 12y + 45 = 0
B. y + 5 = 0
C. x - 3 = 0或5x - 12y + 45 = 0
D. y - 5 = 0或12x - 5y + 45 = 0

答案： C

（2）由直线y = x + 1上的一点向圆(x - 3)² + y² = 1引切线，则切线长的最小值为________．

答案： √7