《2025年金版教程高考科学复习解决方案数学》

1. 概念辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）把$y = \sin x$的图象上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为$y = \sin\frac{1}{2}x$. （ ）
（2）将$y = \sin(-2x)$的图象向右平移$\frac{\pi}{6}$个单位长度，得到$y = \sin(-2x-\frac{\pi}{3})$的图象. （ ）
（3）利用图象变换作图时，可以“先平移，后伸缩”，也可以“先伸缩，后平移”，平移的长度一致. （ ）
（4）$y = 2\sin(\frac{1}{3}x-\frac{\pi}{4})$的初相为$-\frac{\pi}{4}$. （ ）

答案：
(1)×
(2)×
(3)×
(4)√

2. 小题热身
（1）$y = 2\sin(\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{3})$的振幅、频率和初相分别为（ ）
A. $2,4\pi,\frac{\pi}{3}$
B. $2,\frac{1}{4\pi},\frac{\pi}{3}$
C. $2,\frac{1}{4\pi},-\frac{\pi}{3}$
D. $2,4\pi,-\frac{\pi}{3}$

答案：
(1)C [由题意知$A = 2,f=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{1}{4\pi}$,初相为$-\frac{\pi}{3}$. 故选 C.]

（2）（人教A必修第一册习题5.6 T1改编）为了得到函数$y = 2\sin(2x-\frac{\pi}{3})$的图象，可以将函数$y = 2\sin2x$的图象（ ）
A. 向右平移$\frac{\pi}{6}$个单位长度
B. 向右平移$\frac{\pi}{3}$个单位长度
C. 向左平移$\frac{\pi}{6}$个单位长度
D. 向左平移$\frac{\pi}{3}$个单位长度

答案：
(2)A $[y = 2\sin(2x-\frac{\pi}{3}) = 2\sin[2(x-\frac{\pi}{6})]$. 故选 A.]