《2025年金版教程高考科学复习解决方案数学》

1. 向量的夹角
已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作$\overrightarrow{OA}=a$，$\overrightarrow{OB}=b$，则______$=θ(0\leqslantθ\leqslant\pi)$叫做向量a与b的夹角.

答案： ∠AOB

2. 平面向量的数量积
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为$θ$，我们把数量______叫做向量a与b的数量积（或内积），记作______，即______.
规定：零向量与任一向量的数量积为0.

答案： |a||b|cosθ ，a·b ，a·b = |a||b|cosθ

3. 平面向量数量积的几何意义
　　　　　　　
设a，b是两个非零向量，它们的夹角是$θ$，e是与b方向相同的单位向量，$\overrightarrow{AB}=a$，$\overrightarrow{CD}=b$，过$\overrightarrow{AB}$的起点A和终点B，分别作$\overrightarrow{CD}$所在直线的垂线，垂足分别为$A_1$，$B_1$，得到$\overrightarrow{A_1B_1}$，我们称上述变换为向量a向向量b______，$\overrightarrow{A_1B_1}$叫做向量a在向量b上的______，记为$|a|\cosθe$.

答案： 投影 投影向量

4. 向量数量积的运算律
（1）$a\cdot b=$______.
（2）$(\lambda a)\cdot b=$______$=$______.
（3）$(a + b)\cdot c=$______.

答案： b·a λ(a·b) a·(λb) a·c + b·c

5. 平面向量数量积的有关结论
已知非零向量$a=(x_1,y_1)$，$b=(x_2,y_2)$，a与b的夹角为$θ$.

答案： x₁x₂ + y₁y₂， x₁x₂ + y₁y₂ = 0