《2025年金版教程高考科学复习解决方案数学》

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4. (多选)已知角θ的终边经过点(-2,-$\sqrt{3}$)，且θ与α的终边关于x轴对称，则下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. $\sin\theta=-\frac{\sqrt{21}}{7}$
B. α为钝角
C. $\cos\alpha=-\frac{2\sqrt{7}}{7}$
D. 点($\tan\theta$，$\sin\alpha$)在第一象限

答案： ACD [角θ的终边经过点(－2，－$\sqrt{3}$)，所以sinθ＝－$\frac{\sqrt{21}}{7}$，A正确；θ与α的终边关于x轴对称，则α的终边经过点(－2，$\sqrt{3}$)，α为第二象限角，不一定为钝角，cosα＝－$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，B错误，C正确；因为tanθ＝$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞0，sinα＝$\frac{\sqrt{21}}{7}$＞0，所以点(tanθ，sinα)在第一象限，D正确.故选ACD.]

例4　　(多选)(2023·福建福州华侨中学模拟)
给出下列各三角函数值:①$\sin(-100^{\circ})$；②$\cos(-220^{\circ})$；③$\tan(-10)$；④$\cos\frac{\pi}{3}$，其中符号为负的是　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. ①　　
　B. ②　　
　C. ③　　
　D. ④

答案： ABC [对于①，因为－180°＜－100°＜－90°，所以－100°是第三象限角，所以sin(－100°)＜0；对于②，因为－270°＜－220°＜－180°，所以－220°是第二象限角，所以cos(－220°)＜0；对于③，因为－$\frac{7\pi}{2}$＜－10＜－3π，所以－10是第二象限角，所以tan(－10)＜0；对于④，因为$\frac{\pi}{3}$是第一象限角，所以cos$\frac{\pi}{3}$＞0.所以符号为负的是①②③.故选ABC.]

[巩固迁移]
5. 若α为第二象限角，则$\cos2\alpha$，$\sin2\alpha$，$\tan\frac{\alpha}{2}$中，其值必为正数的有　　　　　　　　　　(　　　)
A. 0个　
　B. 1个　
　C. 2个　
　D. 3个

答案： B [由题意知，2kπ＋$\frac{\pi}{2}$＜α＜2kπ＋π(k∈Z)，则4kπ＋π＜2α＜4kπ＋2π(k∈Z)，所以2α的终边在第三、第四象限或y轴的负半轴上，即sin2α＜0，cos2α的值可正可负也可为零，又kπ＋$\frac{\pi}{4}$＜$\frac{\alpha}{2}$＜kπ＋$\frac{\pi}{2}$(k∈Z)，所以$\frac{\alpha}{2}$的终边在第一或第三象限，所以tan$\frac{\alpha}{2}$的值必为正数.故选B.]

1. 同角三角函数的基本关系
(1) 平方关系:__________________.
(2) 商数关系:__________________.

答案： $\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha = 1$
@@$\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha(\alpha\neq\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbf{Z})$