《2025年金版教程高考科学复习解决方案数学》

例5 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人.

答案：
答案 8
解析 设参加数学、物理、化学小组的人构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图，由全班共36名同学可得(26 - 6 - x)+6+(15 - 4 - 6)+4+(13 - 4 - x)+x = 36，解得x = 8，即同时参加数学和化学小组的有8人。

11. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96％的学生喜欢足球或游泳，60％的学生喜欢足球，82％的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该中学学生总数的比例是 （ ）
A. 62％
B. 56％
C. 46％
D. 42％

答案：
C [用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占比例之间的关系如图，设既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该中学学生总数的比例为x，则(60% - x)+(82% - x)+x = 96%，解得x = 46%。故选C。]

必备知识　　　　强基础
知识梳理
1. 充分条件、必要条件与充要条件的概念

续表

答案：  1.充分 2.必要 3.充分不必要 3.必要不充分 5.充要 6.既不充分也不必要

2. 充分、必要条件与集合的子集之间的关系
设$A = \{ x|p(x)\},B = \{ x|q(x)\}$，则
(1)若$A\subseteq B$，则p是q的________条件；
(2)若$A\supseteq B$，则p是q的________条件；
(3)若$A = B$，则p是q的________条件；
(4)若$A\subsetneqq B$，则p是q的________条件；
(5)若$A\supsetneqq B$，则p是q的________条件。

答案： 01充分
@@02必要
@@05充要
@@10充分不必要
@@11必要不充分