《2025年金版教程高考科学复习解决方案数学》

1. 幂函数
(1) 幂函数的定义
一般地，函数________叫做幂函数，其中$x$是自变量，$\alpha$是常数.

答案： $y = x^{\alpha}$

(3) 幂函数的性质
① 幂函数在$(0, +\infty)$上都有定义；
② 当$\alpha＞0$时，幂函数的图象都过点________和________，且在$(0, +\infty)$上单调递增；
③ 当$\alpha＜0$时，幂函数的图象都过点________，且在$(0, +\infty)$上单调递减；
④ 当$\alpha$为奇数时，$y = x^{\alpha}$为________；当$\alpha$为偶数时，$y = x^{\alpha}$为________.

答案： 点$(0,0)$ ，点$(1,1)$ ，点$(1,1)$ ，奇函数，偶函数

2. 二次函数解析式的三种形式
一般式：$f(x)=ax^{2}+bx + c(a\neq0)$；
顶点式：$f(x)=a(x - h)^{2}+k(a\neq0)$；
两根式：$f(x)=a(x - x_{1})(x - x_{2})(a\neq0)$.

答案：

3. 二次函数的图象和性质
　

答案：  ⑦$[\frac{4ac - b^{2}}{4a}, +\infty)$ ⑧$(-\infty,\frac{4ac - b^{2}}{4a}]$ ⑨$(-\infty,-\frac{b}{2a})$ ⑩$[-\frac{b}{2a}, +\infty)$ ⑪$(-\infty,-\frac{b}{2a}]$ ⑫$[-\frac{b}{2a}, +\infty)$ ⑬$x = -\frac{b}{2a}$ 

诊断自测
1. 概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 函数$y=-x^{\frac{1}{2}}$是幂函数.　　　　　　(　　　)
(2) 当$\alpha＜0$时，幂函数$y = x^{\alpha}$在定义域内单调递减.　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
(3) 若幂函数$y = x^{\alpha}$是偶函数，则$\alpha$为偶数.
　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
(4) 若二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的两个零点确定，则二次函数的解析式确定.　　　　　(　　　)

答案：
(1)×
(2)×
(3)×
(4)×