《2025年金版教程高考科学复习解决方案数学》

诊断自测
1. 概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
（1）若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数. （ ）
（2）对于函数f：A→B，其值域是集合B. （ ）
（3）函数f(x)=√(x - 3)+√(2 - x)的定义域为∅. （ ）
（4）若A = R，B = {x|x＞0}，f：x→y = |x|，其对应是从A到B的函数. （ ）

答案： 1.
(1)×
(2)×
(3)×
(4)×

2. 小题热身
（1）若函数y = f(x)的定义域为M = {x|-2≤x≤2}，值域为N = {y|0≤y≤2}，则函数y = f(x)的图象可能是（ ）

答案： 2.
(1)B [A中函数的定义域不是[-2,2];C中图象不表示函数;D中函数的值域不是[0,2].故选B.]

（2）设f(x)={x + 3，x＞10，f(x + 5)，x≤10，则f(5)的值为（ ）
A. 16
B. 18
C. 21
D. 24

答案：
(2)B

（3）(人教A必修第一册3.1.1例3改编)下列函数中与函数y = x(x∈R)是同一个函数的是（ ）
A. y = (√x)²
B. u = ³√v³
C. y = √x²
D. m = n²/n

答案：
(3)B [对于A,两函数定义域不相同,所以不是同一个函数;对于B,两函数对应关系、定义域都相同,所以是同一个函数;对于C,$y = \sqrt{x^{2}}=\vert x\vert=\begin{cases}-x,x ＜ 0 \\x,x\geqslant0\end{cases}$,当$x ＜ 0$时,它的对应关系与函数$y = x(x\in\mathbf{R})$不相同,所以与函数$y = x(x\in\mathbf{R})$不是同一个函数;对于D,两函数定义域不相同,所以不是同一个函数.故选B.]

（4）函数f(x)=3x/(x + 4)+√(16 - x²)的定义域是________.

答案：
(4)(-4,4]

例1 （1）设集合$M = \{ x|0\leqslant x\leqslant 2\}$，$N = \{ y|0\leqslant y\leqslant 2\}$，那么下列四个图象中，能表示集合$M$到集合$N$的函数关系的是 （ ）

A. ①②③④
B. ①②③
C. ②③
D. ②

答案： C　[对于①,定义域为$\{x|0\leq x\leq1\}$，不符合题意;对于④,集合$M$中有的元素在集合$N$中对应两个值，不符合函数定义;②③符合题意，故选C.]

（2）（多选）（2023·山东济南高三期末）下列各组函数是同一个函数的是 （ ）
A. $f(x)=x^{2}-2x - 1$，$g(s)=s^{2}-2s - 1$
B. $f(x)=x - 1$，$g(x)=\frac{x^{2}-1}{x + 1}$
C. $f(x)=\sqrt{x^{2}}$，$g(x)=\begin{cases}x,x\geqslant 0,\\ -x,x\lt 0\end{cases}$
D. $f(x)=\sqrt{-x^{3}}$，$g(x)=x\sqrt{-x}$

答案： AC[同一个函数应满足①定义域相同,②对应关系相同,只有A,C满足.]