《2025年金版教程高考科学复习解决方案数学》

5.（2023·河南开封模拟）已知圆M过点A(1，3)，B(1， - 1)，C( - 3，1)，则圆M在点A处的切线方程为（ ）
A. 3x + 4y - 15 = 0
B. 3x - 4y + 9 = 0
C. 4x + 3y - 13 = 0
D. 4x - 3y + 5 = 0

答案： A

6.（2023·新课标Ⅰ卷）过点(0， - 2)与圆x² + y² - 4x - 1 = 0相切的两条直线的夹角为α，则sinα =（ ）
A. 1
B.√15/4
C.√10/4
D.√6/4

答案： B

7.（2024·陕西西安碑林区校级月考）已知圆M：(x - x₀)² + (y - y₀)² = 8，点T( - 3，4)，从坐标原点O向圆M作两条切线OP，OQ，切点分别为P，Q，若切线OP，OQ的斜率分别为k₁，k₂，k₁·k₂ = - 1，则|TM|的取值范围为________．

答案： [1,9]

例4 （1）（2024·广东揭阳期末）圆O₁：x² + y² = 1与圆O₂：x² + y² - 4x + 1 = 0的位置关系为（ ）
A. 相交
B. 相离
C. 外切
D. 内切

答案： A

（2）（多选）（2023·吉林期中）点P在圆C₁：x² + y² = 1上，点Q在圆C₂：x² + y² - 6x + 8y + 24 = 0上，则（ ）
A. |PQ|的最小值为0
B. |PQ|的最大值为7
C. 两个圆心所在直线的斜率为 - 4/3
D. 两个圆相交弦所在直线的方程为6x - 8y - 25 = 0

答案： BC

（3）（2022·新高考Ⅰ卷）写出与圆x² + y² = 1和(x - 3)² + (y - 4)² = 16都相切的一条直线的方程：________．

答案： x = -1或7x - 24y - 25 = 0或3x + 4y - 5 = 0

8.（2024·安徽芜湖模拟）已知圆M：x² + y² - 2ay = 0（a＞0）截直线x + y = 0所得线段的长度是2√2，则圆M与圆N：(x - 1)² + (y - 1)² = 1的位置关系是（ ）
A. 内切
B. 相交
C. 外切
D. 相离

答案： B

9.（2023·云南丽江期中）圆C₁：x² + y² - 6x - 10y - 2 = 0与圆C₂：x² + y² + 4x + 14y + 4 = 0公切线的条数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C

10.（2024·江苏启东中学阶段考试）已知P是圆M：x² - 4x + y² - 4y + 6 = 0上一动点，A，B是圆C：x² + 2x + y² + 2y - 2 = 0上的两点，若|AB| = 2√3，则|PA + PB|的取值范围为________．

答案： [4√2-2,8√2+2]