《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

8. (★★)(2025·河南)甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就。正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图 3 - 3 所示，它们除正面外完全相同。把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是【 】

A.$\frac{1}{12}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： 8.B

9. (★★)张老师选派班上男生、女生各 3 人参加全国数学竞赛，最终有两人获一等奖，则这两个人恰好是一男一女的概率是【 】

A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{3}{5}$

答案： 9.D

10. (★★)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4。若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于 5 的概率为【 】

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{3}{16}$

答案： 10.C

11. (★★)如图 3 - 4，甲、乙两个转盘分别被分成了 3 等份与 4 等份，每份内均标有数字。分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘。

(1)请将所有可能出现的结果填入下表：

(2)积为 9 的概率为121​，积为偶数的概率为32​。
(3)从 1~12 这 12 个整数中，随机选取 1 个整数，该数不是(1)中所填数字的概率为31​。

答案：
11.
(1)补全表格如下:

(2)$\frac{1}{12}$ $\frac{2}{3}$
(3)$\frac{1}{3}$

12. (★★)有四张反面完全相同的纸牌 A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形(如图 3 - 5)，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上。
(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是$\frac{3}{4}$。
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张，不放回；再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张。若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜；否则，小明获胜。这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图)说明理由。若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平。(纸牌用 A、B、C、D 表示)

答案：
12.
(1)$\frac{3}{4}$
(2)游戏不公平.理由如下:
列表如下:

共有12种结果,每种结果出现的可能性相等,摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种,即(A,C),(C,A).所以P(两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形)=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$≠$\frac{1}{2}$.所以游戏不公平.
修改规则:若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形(或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形),则小明获胜;否则,小亮获胜.