《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

5. (★)若代数式$4x² - 2x - 5$的值与$2x² + 1$的值互为相反数，则x的值是1或$-\frac{2}{3}$。

答案： 5. 1或$-\frac{2}{3}$

6. (★★)要用13米长的篱笆一面靠墙，围成一个面积为20平方米的长方形场地，那么它的长和宽分别为5米、4米或8米、2.5米。

答案： 6. 5米、4米或8米、2.5米

7. (★★)一个三角形的一边长为10，另两边长是方程$x² - 14x + 48 = 0$的两个实数根，则这是一个直角三角形。

答案： 7. 直角

8. (★)如图2.3 - 2，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地。若耕地面积需要551m²，则修建的道路宽应为多少米？

答案： 8. 设修建的道路宽应为xm，根据题意，得$(30 - x)(20 - x) = 551$.
整理，得$x^{2} - 50x + 49 = 0$.
解得$x_1 = 1,x_2 = 49$(不符合题意，舍去).
所以修建的道路宽应为1m.

9. (★)如图2.3 - 3，某小区计划在一块长为40m、宽为26m的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草。若要使种花草的面积达到800m²，则甬路的宽为多少米？设甬路的宽为xm，根据题意，可列方程为______。

答案： 9. $(40 - 2x)(26 - x) = 800$

10. (★)如图2.3 - 4，EF是一面足够长的墙，用总长为32m的木栅栏（图中的虚线）围成一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样的三块。若要围成的矩形ABCD面积为60m²，设垂直于墙的边长为xm，则可列方程为______。

答案： 10. $x(32 - 4x) = 60$

11. (★★)如图2.3 - 5，在长为32m、宽为20m的矩形地面修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为540m²，求道路的宽。

答案：
11. 根据题意可将原题中的图转化为右图，设道路宽为xm，根据题意可列出方程$(20 - x)(32 - x) = 540$，整理得$x^{2} - 52x + 100 = 0$，解得$x_1 = 50$(不符合题意，舍去),$x_2 = 2$，即道路宽为2m.