《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

1. （★）根据“图形的相似”所学知识，我们在这一章测量物体高度时，可以用________、________、________.

答案： 1. 太阳光和影子 标杆 小镜子

2. (★)运用三角函数测量物体高度时，通常会遇到两类情况，即底部可以到达的物体的高度和底部不可以到达的物体的高度.

答案： 2. 底部可以到达 底部不可以到达

3. (★)测量底部可以到达的物体的高度一般步骤为：
(1)如图 1.6 - 1，在测点 A 处安置测倾器，测得仰角∠MCE=α；
(2)量出点A到物体底部点N的水平距离AN=l；
(3)量出测倾器的高度AC=h；
(4)根据以上数据，可求出 $ MN = $tanα·l+h.

答案： 3.
(1)仰角∠MCE=α
(2)点$A$到物体底部点$N$的水平距离$AN=l$
(3)测倾器的高度$AC=h$
(4)$\tan\alpha · l+h$

4. （★）测量底部不可以到达的物体的高度一般步骤为：
(1)如图 1.6 - 2，在测点 A 处安置测倾器，测得此时仰角∠MCE=α；
(2)在测点 A 与物体之间的 B 处安置测倾器(A，B，N 共线，且 A，B 之间的距离可以直接测得)，测得此时仰角∠MDE=β；
(3)量出测倾器的高度AC=BD=h以及测点 A，B 之间的距离 $ AB = b $；
(4)根据测得数据，可以得到 $ MN = $\frac{b·tanα·tanβ}{tanβ-tanα}+h.

答案： 4.
(1)仰角∠MCE=α
(2)仰角∠MDE=β
(3)测倾器的高度$AC=BD=h$
(4)$\frac{b · \tan\alpha · \tan\beta}{\tan\beta-\tan\alpha}+h$

5. （★★）如图 1.6 - 3，某校综合实践小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 $ 30° $，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 $ 60° $. 已知 A 点的高度 AB 为 2m，台阶 AC 的坡度为 $ 1:\sqrt{3} $（即 $ AB:BC = 1:\sqrt{3} $，且 B，C，E 三点在同一条直线上. 请根据以上条件求出树 DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）.

答案：
5. 如图，过点$A$作$AF \perp DE$于点$F.\because AB \perp BE,DE \perp BE,\therefore$四边形$ABEF$为矩形，
$\therefore AF=BE,EF=AB=2m$.

设$DE=xm$，在$Rt\triangle CDE$中，$CE=\frac{DE}{\tan\angle DCE}=\frac{DE}{\tan60°}=\frac{\sqrt{3}}{3}x(m)$.
在$Rt\triangle ABC$中，$\because \frac{AB}{BC}=\frac{1}{\sqrt{3}},AB=2m,\therefore BC =2\sqrt{3}m$.
在$Rt\triangle AFD$中，$DF=DE-EF=x-2$，
$\therefore AF=\frac{DF}{\tan\angle DAF}=\frac{x-2}{\tan30°}=\sqrt{3}(x-2)$.
$\because AF=BE=BC+CE,\therefore \sqrt{3}(x-2)=2\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}x$，解得$x=6$.
$\therefore$树$DE$的高度为$6m$.