《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

15. (★)已知抛物线 $ y = x^2 - 6x + 5 $ 的部分图象如图 2.2 - 15 所示，则抛物线的对称轴为直线 $ x =$3，将抛物线 $ y = x^2 - 6x + 5 $ 向上平移4个单位长度，可得到抛物线 $ y = x^2 - 6x + 9 $ 的图象。

答案： 15. $3$ 上 $4$

16. (★★)如图 2.2 - 16，已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 与 $ x $ 轴交于 $ A $，$ B $ 两点，顶点 $ C $ 的纵坐标为 $ -2 $，现将抛物线向右平移 2 个单位长度，得到抛物线 $ y = a_1x^2 + b_1x + c_1 $，则有下列结论：① $ b ＞ 0 $；② $ a - b + c ＜ 0 $；③阴影部分的面积为 4；④若 $ c = -1 $，则 $ b^2 = 4a $。其中正确的序号有______。

答案： 16. ③④

17. (★★)(2023·河南)二次函数 $ y = ax^2 + bx $ 的图象如图 2.2 - 17 所示，则一次函数 $ y = x + b $ 的图象一定不经过【 】

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 17. D

18. (★★)(2022·贺州)已知二次函数 $ y = 2x^2 - 4x - 1 $ 在 $ 0 \leq x \leq a $ 时，$ y $ 取得的最大值为 15，则 $ a $ 的值为【 】

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 18. D

1. (★)一次函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 经过点 $ A(1, -1) $ 和 $ B(-1, 2) $，则它的表达式为$y = -\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}$。

答案： 1.$y = -\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}$

2. (★)如图 2.3 - 1，一双曲线和直线 $ y = kx - 1 $ 都经过点 $ P $，请写出它们的表达式：$y = \frac{2}{x}$和$y = x - 1$。

答案： 2.$y = \frac{2}{x}$和$y = x - 1$

3. (★)二次函数表达式常用的三种形式：
(1) 一般式：________________；
(2) 顶点式：________________；
(3) 交点式：________________。

答案： 3.
(1)$y = ax^{2} + bx + c$ ($a,b,c$为常数且$a \neq 0$)
(2)$y = a(x - h)^{2} + k$ ($a,h,k$为常数且$a \neq 0$)　
(3)$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$ ($a$为常数且$a \neq 0$,$x_{1},x_{2}$为二次函数图象与$x$轴交点的横坐标)