《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

4. (★★)某活动小组为了估计装有 5 个白球和若干个红球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中红球有多少个，在不将袋中的球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共 20 组进行摸球试验。其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做 400 次试验，汇总起来后，摸到红球的次数为 6000 次。
(1)估计从袋中任意摸出一个球恰好是红球的概率是多少；
(2)请你估计袋中有多少个红球。

答案： 4.
(1)
∵$20×400=8000$(次),
∴摸到红球的频率为$\frac{6000}{8000}$=0.75.
∵试验次数很大,大量试验时,频率接近于理论概率,
∴估计从袋中任意摸出一个球恰好是红球的概率是0.75.
(2)设袋中红球有$x$个,根据题意,得$\frac{x}{x+5}$=0.75,解得$x$=15,
经检验,$x$=15是原方程的解.
∴估计袋中有15个红球.

5. (★★)抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为$\frac{3}{8}$。

答案： 5.$\frac{3}{8}$

6. (★★)如图 3 - 2，有三条绳子穿过一张木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子。若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为$\frac{1}{3}$。

答案： 6.$\frac{1}{3}$

7. (★★)(2024·武汉)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同。若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是【 】

A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{5}{9}$

答案： 7.D