《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

3. (★)如图 4.2-2，在梯形$ABCD$中，$AD// BC$，$E$是$AB$上一点，$EF// BC$交$CD$于点$F$。若$AE = 2$，$BE = 6$，$CD = 7$，则$FC =$\frac{21}{4}，$DF =$\frac{7}{4}。

答案： $3.\frac{21}{4} \frac{7}{4}$

4. (★)如图 4.2-3，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别在边$AB$，$AC$上，$DE// BC$。若$BD = 2AD$，则【 】

A.$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$
B.$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$
C.$\frac{AD}{EC}=\frac{1}{2}$
D.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$

答案： 4.B

5. (★)如图 4.2-4，$AD// BE// CF$，直线$l_1$，$l_2$与这三条平行线分别交于点$A$，$B$，$C$和点$D$，$E$，$F$。已知$AB = 1$，$BC = 3$，$DE = 1.2$，则$DF$的长为【 】

A.3.6
B.4.8
C.5
D.5.2

答案： 5.B

6. (★)如图 4.2-5，已知$AB// CD// EF$，那么下列结论正确的是【 】


A.$\frac{AD}{DF}=\frac{BC}{CE}$
B.$\frac{BC}{CE}=\frac{DF}{AD}$
C.$\frac{CD}{EF}=\frac{BC}{BE}$
D.$\frac{CE}{EF}=\frac{AD}{AF}$

答案： 6.A

7. (★)如图 4.2-6，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别在$AB$，$AC$上，$DE// BC$，下列比例式中，不正确的是【 】

A.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
B.$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$
C.$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}$
D.$\frac{AD}{AE}=\frac{DB}{EC}$

答案： 7.C

8. (★★)如图 4.2-7，若$DE// BC$，$AB = 7$，$AD = 3$，$AE = 2.25$，则$EC =$3；若$AD = 3$，$DB = 7$，$AC = 8$，则$EC =$5；若$AD:DB = 2:3$，$EC - AE = 2$，则$AE =$6，$EC =$4。

答案： 8.3 5 6 4 6

9. (★★)如图 4.2-8，直线$a// b// c$，直线$m$，$n$相交于点$O$，且分别与直线$a$，$b$，$c$相交于点$A$，$B$，$C$和点$D$，$E$，$F$，已知$OA = 3$，$OB = 4$，$BC = 6$，$EF = 5$，求$DO$的长度。

答案： 9.DO的长度为$\frac{5}{2}.$