《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

答案： 邻边 互相垂直 四条边 互相垂直 平行四边形 直角 相等 斜边的一半

1. （★★）如图 1 - 1，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DE//AC，CE//BD。
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（1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由；
（2）连接 OE，若 AB = 6，BC = 8，求四边形 OCED 的面积。

答案： 1.
(1)四边形OCED是菱形.理由如下：
$\because DE// AC,CE// BD,$
$\therefore$四边形OCED是平行四边形.
$\because$在矩形ABCD中,$OC=OD,$
$\therefore$四边形OCED是菱形.
(2)由菱形OCED,得$CD\perp OE,$
$\therefore OE// BC.$又$\because CE// BD,$
$\therefore$四边形BCEO是平行四边形.
$\therefore OE=BC=8.$
$\therefore S_{四边形OCED}=\frac{1}{2}OE· CD=\frac{1}{2}×8×6=24.$