《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

9. (★)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图2.1 - 1），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为$18m^2$，求原正方形空地的边长。设原正方形空地的边长为$x$m，则可列方程为【 】

A.$(x + 1)(x + 2) = 18$
B.$x^2 - 3x + 16 = 0$
C.$(x - 1)(x - 2) = 18$
D.$x^2 + 3x + 16 = 0$

答案： 9.C

10. (★★)在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次。设有$x$人参加这次聚会，则列出方程正确的是【 】

A.$x(x - 1) = 10$
B.$x(x + 1) = 10$
C.$\frac{x(x - 1)}{2} = 10$
D.$\frac{x(x + 1)}{2} = 10$

答案： 10.C

11. (★★)根据题意，列出方程（不求解）：
(1)边长为10厘米的正方形，把各边都增加$x$厘米后，面积为144平方厘米，则边长增加的厘米数$x$为多少？
(2)已知两个数的和等于5，乘积等于6，若设其中一个数为$x$，求出这两个数。
(3)某种型号的电脑原售价为7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，问：平均每次降价的百分比$x$为多少？

答案： 11.
(1)(10 + x)² = 144.
(2)x(5 - x) = 6.
(3)7200(1 - x)² = 3528.

12. (★)方程$(m + 2)x^{|m|} + 4 + 3m + 1 = 0$是关于$x$的一元二次方程，则【 】

A.$m = \pm 2$
B.$m = 2$
C.$m = -2$
D.$m \neq \pm 2$

答案： 12.B

13. (★)若方程$2x^2 + mx = 3x + 2$中不含有一次项，则$m =$3。

答案： 13. 3

14. (★★)已知关于$x$的方程$(a^2 - a)x^2 + ax + a^2 - 1 = 0$。
(1)当$a$为何值时，方程是一元一次方程？
(2)当$a$为何值时，方程是一元二次方程？
(3)当该方程有两个实数根，其中一个根为0时，求$a$的值。

答案： 14.
(1)a = 1.
(2)a ≠ 0且a ≠ 1.
(3)a = -1.