《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

1. (★)作函数图象的一般步骤是列表、描点和连线。

答案： 1.列表 描点 连线

2. (★)已知反比例函数的图象经过点$(2,-2)$，则此反比例函数的表达式为$y=-\frac{4}{x}$。若点$(m,1)$在这个函数的图象上，则$m=$-4。

答案： 2. $y=-\frac{4}{x}$ -4

3. （★★）在图6.2-1所给的平面直角坐标系中作出反比例函数$y=\frac{1}{x}$和$y=-\frac{1}{x}$的图象。

答案： 1. 列表：
对于$y=\frac{1}{x}$，取$x=-4,-2,-1,-\frac{1}{2},\frac{1}{2},1,2,4$，对应$y=-\frac{1}{4},-\frac{1}{2},-1,-2,2,1,\frac{1}{2},\frac{1}{4}$。
对于$y=-\frac{1}{x}$，取$x=-4,-2,-1,-\frac{1}{2},\frac{1}{2},1,2,4$，对应$y=\frac{1}{4},\frac{1}{2},1,2,-2,-1,-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}$。
2. 描点：在坐标系中描出上述各点。
3. 连线：用平滑曲线分别连接$y=\frac{1}{x}$在第一、三象限的点和$y=-\frac{1}{x}$在第二、四象限的点，曲线不与坐标轴相交。
（注：实际答题时需在图中完成描点连线，此处文字描述作图步骤。）

4. （★）反比例函数$y=-\frac{15}{x}$的图象在【 】

A.第一、二象限
B.第二、三象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限

答案： 4. D

5. （★）已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$P(-1,2)$，则这个函数的图象位于【 】

A.第二、三象限
B.第一、三象限
C.第三、四象限
D.第二、四象限

答案： 5. D

6. (★)已知函数$y=\frac{3k - 4}{x}$的图象的两个分支分别位于第一、三象限内，那么$k$的取值范围是$k＞\frac{4}{3}$。

答案： 6. $k＞\frac{4}{3}$

7. （★★）如图6.2-2，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线$OM$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象相交于点$A$，已知$OA$的长度为$4\sqrt{2}$。
(1) 求点$A$的坐标；
(2) 求反比例函数的函数关系式。

答案： 7.
(1)过点A作AB⊥x轴，垂足为点B.
∵ OM是第一象限的角平分线，
∴ ∠AOB = 45°.
∵ 在Rt△AOB中，$OA = 4\sqrt{2}$，
∴ $OB = AB = 4$，
∴ 点A的坐标为(4, 4).
(2)
∵ 点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴ $4 = \frac{k}{4}$，可得k = 16，
∴ 反比例函数的函数关系式为$y=\frac{16}{x}$.