《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

1. (★)二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的性质：

答案： 1.
开口方向 对称轴 顶点 最值 增减性
$a＞0$时，开口向上，对称轴为直线$x=h$，顶点为$(h,k)$，当$x=h$时，$y_{min}=k$。对称轴左侧，$y$随$x$的增大而减小；对称轴右侧，$y$随$x$的增大而增大。
$a＜0$时，开口向下，对称轴为直线$x=h$，顶点为$(h,k)$，当$x=h$时，$y_{max}=k$。对称轴左侧，$y$随$x$的增大而增大；对称轴右侧，$y$随$x$的增大而减小。

2. (★)用配方法解方程 $ 3x^2 - 6x + 2 = 0 $，方程可变形为 $ 3($x - 1$)^2 =$1。

答案： 2. $x - 1$ 1

3. (★)抛物线 $ y = 2(x - 3)^2 - 5 $ 的顶点坐标为(3,-5)，对称轴为直线$x=3$，当 $ x =$3时，有最小值为-5。

答案： 3. $(3,-5)$ 直线$x=3$ 3 小 $-5$

4. (★★)对于抛物线 $ y = x^2 - 4x + 3 $，完成下列问题。
(1)将抛物线的解析式化为顶点式。
(2)在图 2.2 - 10 所示的平面直角坐标系中利用五点法画出此抛物线。

答案：
4.
(1)$y = x^2 - 4x + 3 = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 3 = (x - 2)^2 - 1$。
∴抛物线的顶点式为$y = (x - 2)^2 - 1$。
(2)列表(答案不唯一)：
$x$ $·s$ 0 1 2 3 4 $·s$
$y$ $·s$ 3 0 -1 0 3 $·s$
函数图象如图:

5. (★)用配方法确定下列二次函数的对称轴和顶点坐标：
(1) $ y = x^2 - 4x + 3 $；
(2) $ y = 2x^2 - 4x - 1 $；
(3) $ y = (x + 1)(x - 2) $；
(4) $ y = -3(x + 3)(x + 9) $。

答案： 5.
(1)$x=2$,$(2,-1)$。
(2)$x=1$,$(1,-3)$。
(3)$x=\frac{1}{2}$,$(\frac{1}{2},-\frac{9}{4})$。
(4)$x=-6$,$(-6,27)$。

11. (★★)已知函数 $ y = ax^2 - 2ax - 1 $（$ a $ 是常数，$ a \neq 0 $），下列结论正确的是【 】

A.当 $ a = 1 $ 时，函数图象过点 $ (-1, 1) $
B.当 $ a = -2 $ 时，函数图象与 $ x $ 轴没有交点
C.若 $ a ＞ 0 $，则当 $ x \geq 1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.若 $ a ＜ 0 $，则当 $ x \leq 1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： 11. D