《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

6. (★)已知二次函数 $ y = x^2 - x + 6 $，当 $ x =$$\frac{1}{2}$时，$ y_{最小值} =$$5\frac{3}{4}$；当 $ x $$\leq \frac{1}{2}$时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。

答案： 6. $\frac{1}{2}$ $5\frac{3}{4} \leq \frac{1}{2}$

7. (★★)已知 $ y = ax^2 + bx $ 的图象如图 2.2 - 11 所示，则 $ y = ax - b $ 的图象一定过【 】

A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限

答案： 7. C

8. (★)二次函数 $ y = -2x^2 + 4x + 1 $ 的图象如何平移可得到 $ y = -2x^2 $ 的图象【 】

A.向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度
B.向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度
C.向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度
D.向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度

答案： 8. C

9. (★)二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的部分对应值如下表：

二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 图象的对称轴为直线 $ x =$1，$ x = 2 $ 对应的函数值 $ y =$-8。

答案： 9. $1$ $-8$

10. (★★)如图 2.2 - 12，已知抛物线 $ y = x^2 + bx + c $ 的对称轴为 $ x = 2 $，点 $ A $，$ B $ 均在抛物线上，且 $ AB $ 与 $ x $ 轴平行，其中点 $ A $ 的坐标为 $ (0, 3) $，则点 $ B $ 的坐标为【 】

A.$ (2, 3) $
B.$ (3, 2) $
C.$ (3, 3) $
D.$ (4, 3) $

答案： 10. D

12. (★★)如图 2.2 - 13，函数 $ y = ax + 1 $ 与 $ y = ax^2 + bx + 1 $（$ a \neq 0 $）的图象可能是【 】

答案： 12. C

13. (★★)点 $ P_1(-1, y_1) $，$ P_2(3, y_2) $，$ P_3(5, y_3) $ 均在二次函数 $ y = -x^2 + 2x + c $ 的图象上，则 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小关系是【 】

A.$ y_3 ＞ y_2 ＞ y_1 $
B.$ y_3 ＞ y_1 = y_2 $
C.$ y_1 ＞ y_2 ＞ y_3 $
D.$ y_1 = y_2 ＞ y_3 $

答案： 13. D

14. (★★)如图 2.2 - 14，抛物线 $ y = -x^2 + 5x + n $ 经过点 $ A(1, 0) $，与 $ y $ 轴交于点 $ B $。
(1)求抛物线的表达式；
(2)$ P $ 是 $ y $ 轴正半轴上一点，且 $ \triangle PAB $ 是以 $ AB $ 为腰的等腰三角形，试求 $ P $ 点坐标。

答案： 14.
(1)把点$A(1,0)$代入$y = -x^2 + 5x + n$，得$0 = -1 + 5 × 1 + n$，
∴$n = -4$，$y = -x^2 + 5x - 4$。
(2)由
(1)知，点$B$坐标为$(0,-4)$，当$AB = AP$时，点$P$和点$B$关于$x$轴对称，
∴点$P_1$坐标为$(0,4)$；当$AB = BP$时，由勾股定理知$AB = \sqrt{17} = BP$，
∴点$P_2$坐标为$(0,\sqrt{17} - 4)$。
综上可知，$P$点坐标为$(0,4)$或$(0,\sqrt{17} - 4)$。