《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

1. (★)之前,我们学习了一次函数的哪些内容?

答案： 1.一次函数的定义、图象与性质，一次函数与一元一次方程、二元一次方程(组)之间的关系.

2. (★)一般地,如果两个变量$x$,$y$之间的关系可以表示成$y=\frac{k}{x}$ ($k$为常数，$k$≠$0$)的形式,那么称$y$是$x$的反比例函数,其中自变量$x$的取值范围是x≠0.

答案： 2.常数$ \neq x\neq0$

3. (★)一个三角形的面积为$12cm^{2}$,则它的底边$y(cm)$是这个底边上的高$x(cm)$的函数,它们的函数关系式(其中$x＞0$)为【 】

A.$y=\frac{12}{x}$
B.$y=6x$
C.$y=\frac{24}{x}$
D.$y=12x$

答案： 3.C

4. (★)如果平行四边形的面积不变,那么它的一边长与这边上的高之间的函数关系是【 】

A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.以上都不对

答案： 4.B

5. (★)下列函数中,是反比例函数的是【 】

A.$y=x+1$
B.$y=\frac{x}{2}$
C.$y=\frac{8}{x}-1$
D.$3xy=2$

答案： 5.D

6. (★)函数$y=\frac{1}{2x-3}$中,自变量$x$的取值范围是x≠\frac{3}{2}.

答案： $6.x\neq \frac {3}{2}$

7. (★)下列各组数,不满足反比例函数$y=-\frac{2}{x}$的是【 】

A.$x=2$,$y=1$
B.$x=4$,$y=-\frac{1}{2}$
C.$x=\frac{1}{3}$,$y=-6$
D.$x=-3$,$y=\frac{2}{3}$

答案： 7.A

8. (★★)若$y+1$与$x$成反比例,当$y=1$时,$x=\frac{1}{2}$,求:
(1)$y$与$x$的函数关系式;
(2)当$x=3$时,$y$的值.

答案： 8.
(1)设$y + 1 = \frac {k} {x},$把$y = 1,x = \frac {1} {2}$代入$y + 1 = \frac {k} {x},$得k = 1,故$y = \frac {1} {x} - 1.$
(2)当x = 3时$,y = - \frac {2} {3}.$