《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

8. (★★)如图4.4-34,已知$\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{BE}=\frac{CA}{ED}$,求证:$\angle ABD=\angle CBE$.

答案： 8. $\because \frac{AB}{BD}=\frac{BC}{BE}=\frac{CA}{ED}$，$\therefore \triangle ABC \sim \triangle DBE$，$\therefore \angle ABC = \angle DBE$，$\therefore \angle ABC - \angle DBC = \angle DBE - \angle DBC$，即$\angle ABD = \angle CBE$.

9. (★)下列命题错误的是 【 】

A.两角分别相等的两个三角形相似
B.两边成比例的两个三角形相似
C.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
D.三边成比例的两个三角形相似

答案： 9. B

10. (★)在如图4.4-35所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 【 】

A.①处
B.②处
C.③处
D.④处

答案： 10. B

11. (★)图4.4-36所示的是三个并列的边长相同的正方形,则$\angle 1+\angle 2+\angle 3$的度数为$90^{\circ}$.

答案： 11. $90^{\circ}$

12. (★★)要做两个形状完全相同的三角形框架,其中一个框架的三边长分别为3,4,5,另一个框架的一边长为6,怎样选料可以使两个三角形相似？

答案： 12. 设另一框架的另两边长分别为$x$，$y$.
① 若$\frac{6}{3}=\frac{x}{4}=\frac{y}{5}$，则$x = 8$，$y = 10$.
② 若$\frac{6}{4}=\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$，则$x = \frac{9}{2}$，$y = \frac{15}{2}$.
③ 若$\frac{6}{5}=\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$，则$x = \frac{18}{5}$，$y = \frac{24}{5}$.
所以另一个框架的另两边长可能为$8$，$10$或$\frac{9}{2}$，$\frac{15}{2}$或$\frac{18}{5}$，$\frac{24}{5}$，可以使两个三角形相似.