《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

8. (★)如图6.2-21，在平面直角坐标系中，过点$M(-3,2)$分别作$x$轴、$y$轴的垂线，与反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象交于$A$，$B$两点，则四边形$MAOB$的面积为10.

答案： 8.10

9. (★★)如图6.2-22，已知一次函数$y=x+1$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在第一象限相交于点$A$，与$x$轴相交于点$C$，$AB\perp x$轴于点$B$，$\triangle AOB$的面积为1，则$AC$的长为2\sqrt{2}. (保留根号)

答案： $9.2\sqrt{2}$

10. (★★)(2023·陕西)如图6.2-23，在矩形$OABC$和正方形$CDEF$中，点$A$在$y$轴正半轴上，点$C$，$F$均在$x$轴正半轴上，点$D$在边$BC$上，$BC=2CD$，$AB=3$. 若点$B$，$E$在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是y=\frac{18}{x}.

答案： $10.y=\frac{18}{x}$

11. (★★)如图6.2-24，$Rt\triangle ABC$的顶点均在第一象限，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$AB = AC = 2$，点$A$在直线$y = x$上，其中点$A$的横坐标为1，且$AB// x$轴，$AC// y$轴. 若双曲线$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$与$Rt\triangle ABC$有交点，则$k$的取值范围是1≤k≤4.

答案： 11.1≤k≤4

12. (★★)如图6.2-25，点$A$，$B$在反比例函数$y=\frac{1}{x}(x＞0)$的图象上，点$C$，$D$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，$AC// BD// y$轴，已知点$A$，$B$的横坐标分别为1，2，$\triangle OAC$与$\triangle ABD$的面积之和为$\frac{3}{2}$，则$k$的值为【 】

A.4
B.3
C.2
D.$\frac{3}{2}$

答案： 12.B

13. (★★★)如图6.2-26，点$A$是反比例函数$y=\frac{4}{x}(x＞0)$图象上一点，直线$y = kx + b$过点$A$，并且与两坐标轴分别交于点$B$，$C$，过点$A$作$AD\perp x$轴，垂足为$D$，连接$DC$. 若$\triangle BOC$的面积是4，则$\triangle DOC$的面积是2\sqrt{3}-2.

答案： $13.2\sqrt{3}-2 【$提示】设点A的坐标为$(a,\frac{4}{a})(a＞0)，$则$AD=\frac{4}{a}，$OD=a.
∵直线y=kx+b过点A且与两坐标轴分别交于点B，C，
∴点C的坐标为(0,b)，点B的坐标为$(-\frac{b}{k},0).$
∵△BOC的面积为4，
∴$S△BOC=\frac{1}{2}·OB·OC=\frac{1}{2}·\frac{b}{k}·b =4，$
∴b²=8k，①
∵AD⊥x轴，
∴OC//AD，
∴△BOC∽△BDA，
∴$\frac{OB}{BD}=\frac{OC}{AD}，$即$\frac{\frac{b}{k}}{a+\frac{b}{k}}=\frac{b}{\frac{4}{a}}，$
∴a²k+ab=4. ②
联立①②，解得$ab=-4 - 4\sqrt{3}($舍去)或$ab=4\sqrt{3}-4，$
∴$S△DOC=\frac{1}{2}·OD·OC=\frac{1}{2}a·b=2\sqrt{3}-2.$