《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

1. (★)等比性质:如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=·s=\frac{m}{n}=k$($b+d+·s+n$≠$0$),那么$\frac{a+c+·s+m}{b+d+·s+n}=$k.

答案： 1. ≠ k

2. (★)若互不相等的四条线段的长$a$,$b$,$c$,$d$满足$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$,则下列各式一定成立的是【 】

A.$\frac{b}{a}=\frac{c}{d}$
B.$\frac{a-b}{b}=\frac{d-c}{d}$
C.$\frac{a}{b}=\frac{c+m}{d+m}(m＞0)$
D.$\frac{a+c}{b+d}=\frac{c}{d}$

答案： 2. D

3. (★★)已知$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\neq0$,则$\frac{x-y+3z}{3x+2y}=$\frac{7}{6}.

答案： $3. \frac{7}{6}$

4. (★)在$\triangle ABC$与$\triangle A_1B_1C_1$中,如果$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{4}{3}$,那么$\triangle ABC$与$\triangle A_1B_1C_1$的周长之比是4:3.

答案： 4. 4:3

5. (★★)若$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\neq0$,则$\frac{x-y+z}{x+y-z}=$5.

答案： 5. 5

6. (★★)若$\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}$,且$a-b+c=10$,则$a+b-c$的值为6.

答案： 6. 6

7. (★★)若$a$,$b$,$c$满足$\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=k$,则$k=$\frac{1}{2}或-1.

答案： $7. \frac{1}{2}$或-1 【提示】由题意，得a=k(b+c) ①，b=k(a+c) ②，c=k(a+b) ③，①+②+③，得a+b+c=2k(a+b+c).当a+b+c≠0时，$k=\frac{1}{2}；$当a+b+c=0时，b+c=-a，则k=-1.

8. (★★)已知六条线段的长度分别为$a$,$b$,$c$,$d$,$e$,$f$,且满足$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$,那么下列各式一定成立的是【 】

A.$\frac{a+c}{b-d}=\frac{e}{f}$
B.$\frac{a· c}{b· d}=\frac{e}{f}$
C.$\frac{a· c· e}{b· d· f}=\frac{e}{f}$
D.$\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{e}{f}$

答案： 8. D

9. (★★)已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{3}{5}$,$b+d+f=50$,那么$a+c+e=$30.

答案： 9. 30

10. (★★)已知$\frac{a}{6}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}$,且$a+b-2c=6$,则$a$的值为12.

答案： 10. 12

11. (★★)已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{2}{7}$,则$\frac{a-2c+3e}{2b-4d+6f}=$\frac{1}{7}.

答案： $11. \frac{1}{7}$

12. (★★)在$\triangle ABC$与$\triangle EFG$中,$\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{FG}=\frac{CA}{GE}=\frac{1}{2}$,且$\triangle EFG$的周长与$\triangle ABC$的周长相差$12$,求这两个三角形的周长.

答案： 12. △ABC的周长为12，△EFG的周长为24.