《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

13. (★★)某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同.
(1)求该商品每次降价的百分率；
(2)若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的20件该商品全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，则第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价?

答案： 13
(1)设该商品每次降价的百分率为x，根
据题意，得
$60(1-x)^{2}=48.6.$
解得$x_{1}=0.1,x_{2}=1.9($不合题意，舍去).
答：该商品每次降价的百分率是10\%.
(2)设第一次降价售出a件，则第二次降价售
出(20-a)件，
由题意，可得[60(1-10\%)-40]a+(48.6-
40)×(20-a)≥200，
解得$a≥5\frac {5}{27}.$因为a为整数，所以a的最小
值是6.
答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第
二次降价.

答案： $ax^{2}+bx+c=0$ $x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ $b^{2}-4ac$ 两个不相等 两个相等 没有 $-\frac{b}{a}$ $\frac{c}{a}$ 等量关系