《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

9. (★) 如果 2 是一元二次方程$x^{2}+bx + 2 = 0$的一个根，那么常数 b 的值为-3。

答案： 9. -3

10. (★★) 若一个矩形的一边长为 x，另一边长为 2x，面积为 24，则 x 的值最大不超过【 】

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 10. D

11. (★★) 若 m 是方程$2x^{2}-3x - 1 = 0$的一个根，则$6m^{2}-9m + 2025$的值为2028。

答案： 11. 2028

12. (★★) 已知关于 x 的一元二次方程$x^{2}+ax + b = 0$有一个非零根 - b，则$a - b$的值为1。

答案： 12. 1

13. (★★) 学习完一元二次方程后，小明看到一个方程，对阳阳说出了这个方程的特点：
① 它的一般形式为$ax^{2}+bx + c = 0(a ≠ 0)$；
② 它的一次项系数为负数；
③ 它的二次项系数与常数项互为相反数；
④ 这个方程的一个根恰好是$x = 3$。
你能写出一个符合条件的一元二次方程吗？

答案： 13.答案不唯一,如$3x^{2}-8x-3=0$.

14. (★★) (2022·遂宁) 已知 m 为方程$x^{2}+3x - 2022 = 0$的根，那么$m^{3}+2m^{2}-2025m + 2022$的值为【 】

A.-2022
B.0
C.2022
D.4044

答案： 14. B【提示】
∵m为方程$x^{2}+3x-2022=0$的根,
∴$m^{2}+3m-2022=0,$
∴$m^{2}+3m=2022,$
原式$=m^{3}+3m^{2}-m^{2}-3m-2022m+2022=m(m^{2}+3m)-(m^{2}+3m)-2022m+2022=2022m-2022-2022m+2022=0.$

1. (★)若一个数的平方等于4，则这个数是$\pm2$；若一个数的平方等于7，则这个数是$\pm\sqrt{7}$.一个正数有几个平方根？它们具有怎样的关系？

答案： 1.$\pm2$ $\pm\sqrt{7}$ 有2个平方根。它们互为相反数。

2. (★)一元二次方程$(x + 3)^2 = 5$可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是$x + 3 = \sqrt{5}$，则另一个一次方程是$x + 3 = -\sqrt{5}$.

答案： 2.$x + 3 = -\sqrt{5}$

3. (★)填上适当的数字，使下列等式成立：
(1)$x^2 + 4x + ($____$) = (x +$____$)^2$；
(2)$x^2 + 6x + ($____$) = (x +$____$)^2$；
(3)$x^2 + mx + ($____$) = (x +$____$)^2$.

答案： 3.
(1)4 2
(2)9 3
(3)$\frac{m^2}{4}$ $\frac{m}{2}$

4. (★)通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.

答案： 4.完全平方式