《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

13. (★★)端午节赛龙舟、吃粽子是中华民族的传统习俗。节日期间，小邱家包了三种不同的粽子，分别是红枣粽子(记为 A)、豆沙粽子(记为 B)、肉粽子(记为 C)，这些粽子除了馅不同，其余均相同。粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子、一个豆沙粽子和一个肉粽子，给一个花盘中放入了两个肉粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子。
根据以上情况，请你回答下列问题：
(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？
(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率。

答案：
13.
(1)共有4种等可能结果,而取到红枣粽子的结果有2种,则P(取到红枣粽子)=$\frac{1}{2}$.
(2)

由上表可知,取到的两个粽子共有16种等可能的结果,而一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的结果有3种,则P(取到一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子)=$\frac{3}{16}$.

14. (★)某厂生产的 2000 件产品中，有不合格产品 m 件，今分 10 次各抽取 50 件产品进行检测，平均有不合格产品 1 件，对 m 的叙述正确的是【 】

A.$m = 40$
B.m 的值应在 40 左右
C.$m ≠ 40$
D.m 的值无法确定

答案： 14.B

15. (★)在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球。如果袋中有 3 个红球，且摸到红球的概率为$\frac{1}{4}$，那么袋中球的总数为12个。

答案： 15.12

16. (★★★)(2023·福建)为促进消费，助力经济发展，某商场决定让利酬宾，于五一期间举办了抽奖促销活动。活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会。抽奖方案如下：从装有大小、质地完全相同的 1 个红球及编号为①②③的 3 个黄球的袋中，随机摸出 1 个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖。同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入 1 个红球或黄球(它们的大小、质地与袋中的 4 个球完全相同)，然后从中随机摸出 1 个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出 1 个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份。现已知某顾客获得一次抽奖机会。
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率。
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？请说明你的理由。

答案：
16.
(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红、黄①、黄②、黄③,共4种等可能的结果,
记“首次摸得红球”为事件A,则事件A发生的结果只有1种,
∴P(A)=$\frac{1}{4}$,
∴顾客首次摸球中奖的概率为$\frac{1}{4}$.
(2)他应往袋中加入黄球.理由如下:
记往袋中加入的球为“新”,摸得的两球所有可能的结果列表如下:

共有20种等可能的结果.
(a)若往袋中加入的是红球,两球颜色相同的结果共有8种,此时该顾客获得精美礼品概率$P_{1}$=$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$.
(b)若往袋中加入的是黄球,两球颜色相同的结果共有12种,此时该顾客获得精美礼品概率$P_{2}$=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$.
∵$\frac{2}{5}$＜$\frac{3}{5}$,
∴$P_{1}$＜$P_{2}$,
∴他应往袋中加入黄球.