《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

14. (★★)如图 $ 4.8 - 10 $,在 $ 6 × 8 $ 的网格图中,每个小正方形的边长均为 $ 1 $,点 $ O $ 和 $ \triangle ABC $ 的顶点均在小正方形的顶点.
(1)以点 $ O $ 为位似中心,在网格图中作 $ \triangle A'B'C' $ 和 $ \triangle ABC $ 位似,且位似比为 $ 1:2 $;
(2)连接(1)中的 $ AA' $,求四边形 $ AA'C'C $ 的周长.(结果保留根号)

答案：
14.
(1)如图.

(2)四边形$AA^\prime C^\prime C$的周长为$4+6\sqrt{2}$;

15. (★★)(2022·成都)如图 $ 4.8 - 11 $, $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DEF $ 是以点 $ O $ 为位似中心的位似图形.若 $ OA:AD = 2:3 $,则 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 的周长比是2:5.

答案： 15.$2:5$

16. (★★)如图 $ 4.8 - 12 $,已知矩形 $ ABCD $ 与矩形 $ AB'C'D' $ 是位似图形,点 $ A $ 为位似中心,矩形 $ ABCD $ 的周长为 $ 24,BB' = 4,DD' = 2 $,求 $ AB $ 与 $ AD $ 的长.

答案： 16.
∵矩形$ABCD$的周长为$24$,
∴$AB+AD=12$.设$AB=x$,则$AD=12-x$,
∴$AB^\prime=AB+BB^\prime=x+4$,$AD^\prime=AD+DD^\prime=14-x$.
∵矩形$ABCD$与矩形$AB^\prime C^\prime D^\prime$是位似图形,
∴$\frac{AB}{AB^\prime}=\frac{AD}{AD^\prime}$,即$\frac{x}{x+4}=\frac{12-x}{14-x}$,解得$x=8$.
∴$AB=x=8$,$AD=12-x=4$.