《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

3. (★★)阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下 $ 2.1m $ 长的影子（如图 5-3 所示），已知窗框的影子 $ DE $ 的前端到窗下墙脚的距离 $ CE = 3.9m $，窗口底边离地面的距离 $ BC = 1.2m $，试求窗口的高度 $ AB $ 的值。

答案： 3.
∵阳光是平行光线，
∴AE//BD，
∴∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC，
∴△AEC∽△BDC，
从而有$\frac{AC}{BC}=\frac{EC}{DC}$
又
∵AC=AB+BC,DC=EC - ED,EC=3.9m，ED=2.1m,BC=1.2m，
于是有$\frac{AB + 1.2}{1.2}=\frac{3.9}{3.9 - 2.1}$
解得AB=1.4，
即窗口的高度为1.4m.

4. (★★)图 5-4 是由若干个相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是图 5-5 中的【 】

答案： 4.C

5. (★★)图 5-6 是一个包装纸盒的三种视图（单位：$ cm $），则制作一个纸盒所需纸板的面积是【 】

A.$ 75(1 + \sqrt{3})cm^{2} $
B.$ 75\left(1 + \frac{\sqrt{3}}{2}\right)cm^{2} $
C.$ 75(2 + \sqrt{3})cm^{2} $
D.$ 75\left(2 + \frac{\sqrt{3}}{2}\right)cm^{2} $

答案： 5.C

6. (★)星期天小川和他爸爸到广场上(地面水平)散步，小川身高 $ 160cm $，在阳光下他的影长为 $ 80cm $，爸爸身高 $ 180cm $，则此时爸爸的影长为90 $ cm $。

答案： 6.90

7. (★)三角尺在灯泡 $ O $ 的照射下在墙上形成的影子如图 5-7 所示。现测得 $ OA = 20cm $，$ OA' = 50cm $，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2:5。

答案： 7.2:5