《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

1. (★)三边成比例的两个三角形相似.

答案： 1. 成比例

2. (★)下列判断不正确的是 【 】

A.两条直角边分别是3,4和6,8的两个直角三角形相似
B.斜边长和一条直角边长分别是$2\sqrt{5}$,4和$\sqrt{5}$,2的两个直角三角形相似
C.两条边长分别为7,4和14,8的两个直角三角形相似
D.斜边长和一条直角边长分别是5,3和2.5,1.5的两个直角三角形相似

答案： 2. C

3. (★★)在$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$中,$AB = 4\mathrm{cm}$,$BC = 6\mathrm{cm}$,$CA = 8\mathrm{cm}$,$A'B' = 12\mathrm{cm}$,$B'C' = 18\mathrm{cm}$,$C'A' = 24\mathrm{cm}$,这两个三角形相似吗？为什么？

答案： 3. 相似. 理由如下：$\because \frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{1}{3}$，$\therefore \triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$.

4. (★)已知$\triangle ABC$的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,$\triangle DEF$的一边长为4cm,当这两个三角形相似时,$\triangle DEF$的另两边长可能是 【 】

A.2cm,3cm
B.4cm,5cm
C.5cm,6cm
D.6cm,7cm

答案： 4. C

5. (★)如图4.4-32,D是$\triangle ABC$内的一点,连接BD并延长到点E,连接AD,AE,若$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$,且$\angle CAE = 29^{\circ}$,则$\angle BAD$的度数为$29^{\circ}$.

答案： 5. $29^{\circ}$

6. (★★)如图4.4-33,D,E,F分别是$\triangle ABC$各边的中点,则$\triangle DEF\backsim$$\triangle ABC$,理由是答案不唯一，如$\frac{DF}{BC}=\frac{DE}{AC}=\frac{EF}{BA}=\frac{1}{2}$.

答案： 6. $\triangle ABC$ 答案不唯一，如$\frac{DF}{BC}=\frac{DE}{AC}=\frac{EF}{BA}=\frac{1}{2}$

7. (★★)$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$符合下列条件,其中使$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$不相似的是 【 】

A.$\angle A=\angle A' = 45^{\circ}$,$\angle B = 26^{\circ}$,$\angle B' = 109^{\circ}$
B.$AB = 1$,$AC = 1.5$,$BC = 2$,$A'B' = 12$,$A'C' = 8$,$B'C' = 16$
C.$\angle A=\angle B'$,$AB = 1.5$,$AC=\frac{15}{14}$,$A'B'=\frac{3}{2}$,$B'C' = 2.1$
D.$BC = a$,$AC = b$,$AB = c$,$B'C'=\sqrt{a}$,$A'C'=\sqrt{b}$,$A'B'=\sqrt{c}$

答案： 7. D