《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

18. （★★★）阅读材料：一般地，当α，β为任意角时，sin(α+β)与sin(α−β)的值可以用下面的公式求得：
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ；
sin(α−β)=sinα·cosβ−cosα·sinβ.
例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°·cos30°+cos60°·sin30°=√3/2×√3/2 + 1/2×1/2 = 1.
运用材料中的知识，计算：
（1）sin15°的值；
（2）cos15°的值.

答案： 18.
(1)$\sin 15^{\circ} = \sin(45^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin 45^{\circ} \cos 30^{\circ} - \cos 45^{\circ} \sin 30^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} × \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} × \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$
(2)$\cos 15^{\circ} = \sin 75^{\circ} = \sin(45^{\circ} + 30^{\circ}) = \sin 45^{\circ} \cos 30^{\circ} + \cos 45^{\circ} \sin 30^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} × \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} × \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

1. (★)(1)当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角。
(2)当锐角α增大时，sinα的值增大，cosα的值减小。

答案： 1.
(1)仰角　俯角　
(2)增大　减小

2. (★)如图1.3-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠B=60°，AB=4，则AC=2√3。

答案： 2. 2√3

3. (★)用计算器求sin16°+cos15°+tan75°的值。

答案： 3. 4.974

4. (★)根据下列条件求锐角α的大小：
(1)sinα=$\frac{1}{2}$；
(2)cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
(3)tanα=$\sqrt{3}$。

答案： 4.
(1)30°.　
(2)45°.　
(3)60°.