《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

10. (★★) 一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度 $ v(km/h) $ 的变化，到达时间 $ t(h) $ 的变化情况如图 6.3 - 8 所示。
(1) 甲、乙两地相距有多远？
(2) 写出 $ t $ 与 $ v $ 之间的函数关系式。
(3) 当汽车的平均速度为 $ 75km/h $ 时，汽车从甲地到乙地需要多长时间？

答案： 10.
(1)600km.
(2)$t = \frac{600}{v}$
(3)$t = 8h$.

11. (★★) 如图 6.3 - 9，已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 与一次函数 $ y = x + b $ 的图象在第一象限相交于点 $ A(1,-k + 4) $。
(1) 试确定这两个函数的表达式；
(2) 求出这两个函数图象的另一个交点 $ B $ 的坐标，并根据图象写出使反比例函数值大于一次函数值的 $ x $ 的取值范围。

答案： 11.
(1)
∵ 已知反比例函数$y = \frac{k}{x}$经过点$A(1, -k + 4)$，
$\therefore -k + 4 = \frac{k}{1}$，即$-k + 4 = k$，
$\therefore k = 2$，$\therefore$A点坐标为$(1, 2)$.
$\because$一次函数$y = x + b$的图象经过点$A(1, 2)$，
$\therefore 2 = 1 + b$，解得$b = 1$，
$\therefore$反比例函数的表达式为$y = \frac{2}{x}$，
一次函数的表达式为$y = x + 1$.
(2)由$\begin{cases}y = x + 1 \\y = \frac{2}{x} \end{cases}$得$x^{2} + x - 2 = 0$，
即$(x + 2)(x - 1) = 0$，$\therefore x = -2$或$x = 1$.
$\therefore y = -1$或$y = 2$，
$\therefore\begin{cases}x = -2 \\y = -1 \end{cases}$或$\begin{cases}x = 1 \\y = 2 \end{cases}$.
$\because$点$B$在第三象限，$\therefore$点$B$的坐标为$(-2, -1)$.由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，$x$的取值范围是$x ＜ -2$或$0 ＜ x ＜ 1$.

12. (★) 近视眼镜的度数 $ y $ (度) 与镜片焦距 $ x(m) $ 成反比例，已知 $ 400 $ 度近视眼镜镜片的焦距为 $ 0.25m $，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式为$y = \frac{100}{x}(x ＞ 0)$。

答案： 12.$y = \frac{100}{x}(x ＞ 0)$

13. (★★) 如图 6.3 - 10，一块砖的 $ A $，$ B $，$ C $ 三个面的面积比是 $ 4:2:1 $，如果 $ A $，$ B $，$ C $ 面分别向下放在地上，地面所受压强为 $ p_1 $，$ p_2 $，$ p_3 $。压强的计算公式为 $ p = \frac{F}{S} $，其中 $ p $ 是压强，$ F $ 是压力，$ S $ 是受力面积，则 $ p_1 $，$ p_2 $，$ p_3 $ 的大小关系正确的是 【 】

A.$ p_1 ＞ p_2 ＞ p_3 $
B.$ p_1 ＞ p_3 ＞ p_2 $
C.$ p_2 ＞ p_1 ＞ p_3 $
D.$ p_3 ＞ p_2 ＞ p_1 $

答案： 13. D