《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

9. (★)将一个含 $ 30° $ 角的三角板和一个含 $ 45° $ 角的三角板按如图 1.6 - 7 摆放，$ \angle ACB $ 与 $ \angle DCE $ 完全重合，$ \angle C = 90° $，$ \angle A = 45° $，$ \angle EDC = 60° $，$ AB = 4\sqrt{2} $，$ DE = 6 $，则 $ EB = $3\sqrt{3}-4.

答案： 9. $3\sqrt{3}-4$

10. （★）如图 1.6 - 8，斜面 AC 的坡度（CD 与 AD 的比）为 $ 1:2 $，$ AC = 3\sqrt{5} $ 米，坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连，若 $ AB = 10 $ 米，则旗杆 BC 的高度为【 】

A.5 米
B.6 米
C.8 米
D.$ (3 + \sqrt{5}) $ 米

答案： 10. A

11. （★★）某中学数学活动小组为测量教学楼后面的山高 AB，用了如下的方法. 如图 1.6 - 9 所示，在教学楼底 C 处测得山顶 A 的仰角为 $ 60° $，在教学楼顶 D 处测得山顶 A 的仰角为 $ 45° $. 已知教学楼高 $ CD = 12 $ 米，求山高 AB.（结果精确到 0.1 米，参考数据：$ \sqrt{2} \approx 1.41 $，$ \sqrt{3} \approx 1.73 $，化简后再代入参考数据运算）

答案： 11. 过点$D$作$DE \perp AB$于点$E$，则$DE// BC$.
设$AB=h$米.
在$Rt\triangle ABC$中，$BC=h · \tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}h$.
在$Rt\triangle AED$中，$AE=DE · \tan45°=BC · \tan45°=\frac{\sqrt{3}}{3}h$.又$\because AB-AE=BE=CD=12$，
$\therefore h-\frac{\sqrt{3}}{3}h=12$，
$\therefore h=\frac{12}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{36}{3-\sqrt{3}}=\frac{36(3+\sqrt{3})}{6}=18+6\sqrt{3}\approx28.4$（米）.
答：山高$AB$约为$28.4$米.