《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

6. （★★）如图 1 - 6，在菱形 ABCD 中，BE⊥AD 于点 E，BF⊥CD 于点 F，且 AE = DE，则∠EBF 等于【 】

A.$75^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： 6.B

7. （★★）如图 1 - 7①，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A→D→B 方向以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B。图 1 - 7②是点 F 运动时，△FBC 的面积 $y(cm^{2})$ 随时间 $x(s)$ 变化的关系图象，则 $a$ 的值为【 】

A.$\sqrt{5}$
B.2
C.$\frac{5}{2}$
D.$2\sqrt{5}$

答案： 7.C

8. （★★）（2022·聊城）如图 1 - 8，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 的中点，过点 C 作 CF//AB，交 DE 的延长线于点 F。
（1）求证：AD = CF。
（2）连接 AF，CD。如果 D 是 AB 的中点，那么当 AC 与 BC 满足什么条件时，四边形 ADCF 是菱形？证明你的结论。

答案： 8.
(1)$\because CF// AB,$
$\therefore \angle ADF=\angle CFD,\angle DAC=\angle FCA.$
$\because$E是AC的中点,
$\therefore AE=CE,$
$\therefore \triangle ADE\cong\triangle CFE(AAS),$
$\therefore AD=CF.$
(2)当$AC\perp BC$时,四边形ADCF是菱形.证明如下：
由
(1)知,$AD=CF.$
$\because AD// CF,$
$\therefore$四边形ADCF是平行四边形.
$\because AC\perp BC,$
$\therefore \triangle ABC$是直角三角形.
$\because$D是AB的中点,
$\therefore CD=\frac{1}{2}AB=AD,$
$\therefore$平行四边形ADCF是菱形,
即四边形ADCF是菱形.

9. （★★）如图 1 - 9，将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠（BC 与 OC 重合，AD 与 AO 重合），得到菱形 AECF。若 AB = 3，则 BC 的长为【 】


A.1
B.2
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$

答案： 9.D

10. （★★）一组邻边长分别为 4 和 3 的平行四边形，当边长保持不变时，其高的大小可以改变，它可以变为【 】

A.菱形
B.矩形
C.菱形或矩形
D.以上都不正确

答案： 10.B