《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

12. (★★)一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三只茶杯只有花色不同，其中一只无盖(如图 3.1 - 3)，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是$\frac{1}{6}$。

答案： 12.$\frac{1}{6}$

13. (★★)某商场在今年六一儿童节举行了购物摸奖活动。摸奖箱里有四个标号分别为 1，2，3，4 的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号。商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖。请结合树状图法或列表法，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率。

答案：
13.画出如下图所示的树状图:

6 = 2 + 4 = 3 + 3 = 4 + 2，8 = 4 + 4.
小彦中奖的概率为$\frac{3 + 1}{4×4} = \frac{1}{4}$.

14. (★★)甲、乙两人进行摸牌游戏。现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，3，5。将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上。
(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张，请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率。
(2)若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜。这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释。

答案：
14.
(1)所有可能出现的结果如下:

从上表可以看出，共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为$\frac{1}{3}$.
(2)不公平.理由如下:从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为$\frac{5}{9}$，乙获胜的概率为$\frac{1}{3}$.
因为$\frac{5}{9} ＞ \frac{1}{3}$，所以甲获胜的概率大，游戏不公平.