《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

10. (★)如图1.1-17，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为(3，4)，则sinα的值为【 】

A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$

答案： 10.B

11. (★★)如图1.1-18，在□ABCD中，AB=10，∠B为锐角，$\sin B=\frac{4}{5}$，$\tan∠ACB=\frac{1}{2}$，求AC和AD的长。

答案： 11.过点A作$AE\perp BC$，垂足为E。
在$Rt\triangle ABE$中，$AE = AB·\sin B = 10×\frac{4}{5}=8$，
$BE=\sqrt{AB^{2}-AE^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=6$。
在$Rt\triangle ACE$中，$CE=\frac{AE}{\tan\angle ACB}=\frac{8}{\frac{1}{2}}=16$，
$AC=\sqrt{AE^{2}+CE^{2}}=\sqrt{8^{2}+16^{2}}=8\sqrt{5}$。
在$□ ABCD$中，$AD = BC = BE + CE = 6 + 16 = 22$。

12. (★★)如图1.1-19，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，$\tan∠BAD=\frac{3}{4}$，求sinC的值。

答案： 12.
∵ $AD\perp BC$，
∴ ∠ADB = ∠ADC =$90^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABD$中，
∵ $AD = 12$，$\tan\angle BAD=\frac{3}{4}$，
∴ $\frac{BD}{AD}=\frac{3}{4}$，
∴ $\frac{BD}{12}=\frac{3}{4}$，
∴ $BD = 9$。
∵ $BC = 14$，
∴ $DC = BC - BD = 14 - 9 = 5$。
在$Rt\triangle ADC$中，由勾股定理，得$AC=\sqrt{AD^{2}+DC^{2}}=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13$，
∴ $\sin C=\frac{AD}{AC}=\frac{12}{13}$。

13. (★)如图1.1-20，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为【 】

A.$\frac{\tan\alpha}{\tan\beta}$
B.$\frac{\sin\beta}{\sin\alpha}$
C.$\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$
D.$\frac{\cos\beta}{\cos\alpha}$

答案： 13.B

14. (★★)如图1.1-21，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若$\cos∠BDC=\frac{3}{5}$，则BC的长是【 】

A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm

答案： 14.A