《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

1. (★)如图1.5-1，下列表示A点位置的叙述中，正确的是【 】

A.在距O点3km的地方
B.在O点的东北方向上
C.在O点东偏北40°的方向上
D.在O点北偏东50°方向上，距O点3km的地方

答案： 1.D

2. (★)一辆汽车沿倾斜角为α的斜坡向上前进500米，则它上行的最大高度是【 】

A.$500\sin\alpha$
B.$\frac{500}{\sin\alpha}$
C.$500\cos\alpha$
D.$\frac{500}{\cos\alpha}$

答案： 2.A

3. (★)如图1.5-2，一艘船向正北方向航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°方向上，航行12海里到达B处，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6$\sqrt{3}$海里.

答案： 3.6$\sqrt{3}$

4. (★)如图1.5-3，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B间的距离为2400m.

答案： 4.2400

5. (★)一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，则该斜坡的坡度是5:12.

答案： 5.5:12

6. (★)如图1.5-4，从地面C，D两处观测山顶A，仰角分别是30°和45°，若C，D两处相距200米，则山高AB为【 】

A.$100(1+\sqrt{3})$米
B.100米
C.$100\sqrt{2}$米
D.200米

答案： 6.A

7. (★★)如图1.5-5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行15分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.

答案： 7.15

8. (★★)如图1.5-6，一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间.（参考数据：$\sin53°≈0.8$，$\cos53°≈0.6$）

答案：
8.如下图,过点C作CD⊥AB的延长线于点D.由题意知AC=80海里,∠CAB=30°,∠CBD=53°.
在Rt△ACD中,∠CAB=30°,sin∠CAB=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{1}{2}$,$\frac{CD}{80}$=$\frac{1}{2}$,
∴CD=40海里.
在Rt△CBD中,∠CBD=53°,
∵sin∠CBD=$\frac{CD}{CB}$,
∴$\frac{40}{CB}$=sin53°≈0.8,
∴CB=50海里,
∴t=50÷40=$\frac{5}{4}$(时).
答:海警船到达事故船C处所需的时间大约为$\frac{5}{4}$小时.