《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

答案： 三个 两个 概率

1. (★★)某校有甲、乙两辆校车接送教师上下班，现有 A、B、C 三名教师各自随机选择搭乘一辆校车返程回家，这三名教师刚好搭乘同一辆校车的概率是多少？

答案：
1.画树状图如下:

由树状图可知共有8种等可能的情况.三名老师刚好搭乘同一辆校车有2种情况,故其概率为$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$.

2. (★★★)甲、乙两人用图 3 - 1 所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各 1 次。
(1)若两次数字之差的绝对值为 0，1 或 2，则甲胜，否则乙胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？
(2)若两次数字之和是 2 的倍数，则甲胜；若和是 3 的倍数或 5 的倍数，则乙胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？

答案：
2.
(1)列表表示所有可能的结果如下:

从上表可看出:两次数字之差的绝对值为0的有4种可能结果,为1的有7种可能结果,为2的有6种可能结果,所以甲胜的概率为$\frac{17}{30}$,而乙胜的概率为$\frac{13}{30}$,因此甲胜的可能性比乙大,所以游戏不公平.
(2)列表表示所有可能的结果如下:
由上表可知:出现的两个数字之和是2的倍数的有15种,是3的倍数的有10种,是5的倍数的有7种,所以甲胜的概率为$\frac{1}{2}$,而乙胜的概率为$\frac{17}{30}$,因此甲胜的可能性比乙小,所以游戏不公平.

3. (★★)一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字 3，4，5，x。甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个小球，并计算摸出的这 2 个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。试验数据如下表：
解答下列问题：
(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为 8”出现的频率将稳定在它的概率附近，估计“和为 8”出现的概率是0.33。
(2)如果摸出的这两个小球上的数字之和为 9 的概率是$\frac{1}{3}$，那么 x 的值可以取 7 吗？请用列表法或画树状图法说明理由。如果 x 的值不可以取 7，请写出一个符合要求的 x 值。

答案：
3.
(1)0.33
(2)当$x$=7时,列表如下:

由上表可知,两个小球上数字之和为9的概率是$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$,故$x$的值不可以取7,$x$可取4.(答案不唯一)