《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

9. (★)方程$(3x - 2)^{2}+(2 - 3x)=0$的解是【 】

A.$x_{1}=\frac{2}{3},x_{2}=-1$
B.$x_{1}=\frac{2}{3},x_{2}=\frac{1}{3}$
C.$x_{1}=x_{2}=\frac{2}{3}$
D.$x_{1}=\frac{2}{3},x_{2}=1$

答案： 9.D

10. (★★)现定义运算“★”,对于任意实数$a$和$b$,都有$a★b = a^{2}-3a + b$,如:$3★5 = 3^{2}-3×3 + 5$.若$x★2 = 6$,则实数$x$的值是-1或4.

答案： 10.-1或4 【提示】根据题中的新
定义将x★2=6变形，得
$x^{2}-3x+2=6,$即$x^{2}-3x-4=0，$
因式分解，得(x-4)(x+1)=0，
解得x₁=4,x₂=-1，
则实数x的值是-1或4.

11. (★★)小明在解方程$(x - 1)(x + 2)=2(x + 2)$时,根据等式的基本性质,方程两边同时除以$(x + 2)$,得到方程$x - 1 = 2$,解得$x = 3$.你认为他的解题过程对吗?如不对,请指出错误的原因,并写出正确过程.

答案： 11.过程错误.(x+2)不知道是否等于0，不能
同时除以(x+2).
正确过程：(x-1)(x+2)=2(x+2)，
(x-1)(x+2)-2(x+2)=0，
(x+2)(x-1-2)=0，
x+2=0或x-3=0，
解得x₁=-2,x₂=3。

12. (★)解方程$2(x - 3)^{2}=x - 3$最合适的方法是【 】

A.配方法
B.公式法
C.直接开平方法
D.因式分解法

答案： 12.D

13. (★★)若$x^{2}-x - 1=(x + 1)^{0}$,则$x$等于【 】

A.$2$或$-1$
B.$0$或$1$
C.$2$
D.$-1$

答案： 13.C

14. (★★)我们知道方程$x^{2}+2x - 3 = 0$的解是$x_{1}=1,x_{2}=-3$,现给出另一个方程$(2x + 3)^{2}+2(2x + 3)-3 = 0$,它的解是【 】

A.$x_{1}=1,x_{2}=3$
B.$x_{1}=1,x_{2}=-3$
C.$x_{1}=-1,x_{2}=3$
D.$x_{1}=-1,x_{2}=-3$

答案： 14.D