《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

15. (★★)某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序是随机的。张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求（如图 3.1 - 4）。
请用所学概率知识解决下列问题：
(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果。
(2)两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由。

答案： 15.
(1)甲、乙、丙，甲、丙、乙，乙、甲、丙，乙、丙、甲，丙、甲、乙，丙、乙、甲，共6种.
(2)两人坐到甲车的可能性一样.理由如下:
由
(1)可知，张先生坐到甲车有两种可能:乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
由
(1)可知，李先生坐到甲车有两种可能:甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
所以两人坐到甲车的可能性一样.

1. (★)小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在 $45^{\circ}$ 到 $60^{\circ}$ 之间的概率是 【 】

A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{2}{3}$

答案： 1.A

2. (★)小明和小英用如图 3.1 - 5 所示的两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小明赢，否则小英赢，则小明赢的概率是$\frac{1}{3}$，游戏是不公平(填“公平”或“不公平”)的。

答案： 2.$\frac{1}{3}$ 不公平

3. (★★)如图 3.1 - 6 所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色. 固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是$\frac{1}{4}$.

答案： 3.$\frac{1}{4}$