《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

9. (★)二次函数 $ y = mx^{m^{2}-1} $ 有最低点，则 $ m = $√3.

答案： 9 √3

10. (★)设边长为 $ xcm $ 的正方形的面积为 $ ycm^{2} $，$ y $ 是 $ x $ 的函数，该函数的图象是图 2.2 - 2 中的【 】

答案： 10 C

11. (★)点 $ A(-2,a) $ 是抛物线 $ y = x^{2} $ 上一点，则 $ a = $4，$ A $ 点关于 $ y $ 轴的对称点 $ C $ 的坐标是(2,4)，则点 $ C $在(填“在”或“不在”)抛物线 $ y = x^{2} $ 上.

答案： 11 4 (2,4) 在

12. (★)图 2.2 - 3 所示的抛物线是二次函数 $ y = ax^{2} - 3x + a^{2} - 1 $ 的图象，那么 $ a $ 的值是-1.

答案： 12 -1

13. (★)给出下列四个函数：① $ y = -x $；② $ y = x $；③ $ y = \frac{1}{x} $；④ $ y = x^{2} $. 当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小的函数有____(只填序号).

答案： 13 ①③④

14. (★)如图 2.2 - 4，$ A $，$ B $ 分别为 $ y = x^{2} $ 上两点，且线段 $ AB \perp y $ 轴，若 $ AB = 6 $，则直线 $ AB $ 的表达式为【 】

A.$ y = 3 $
B.$ y = 6 $
C.$ y = 9 $
D.$ y = 36 $

答案： 14 C

15. (★★)求直线 $ y = 3x + 4 $ 与抛物线 $ y = x^{2} $ 的交点坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积.

答案： 15 交点坐标为(4,16),(-1,1);三角形面积为10.

16. (★★)如图 2.2 - 5，一座抛物线形的拱桥，其形状可以用 $ y = -x^{2} $ 来描述.
(1)当水面到拱桥顶部的距离为 2 米时，水面的宽为多少米？
(2)当水面宽为 4 米时，水面到拱桥顶部的距离为多少米？

答案： 16
(1)2√2米.
(2)4米.