《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

9. (★)有下列函数:①$y=\frac{\sqrt{2}}{x}$;②$y=\frac{1}{x}+1$;③$y=\frac{x}{2}$;④$y=-\frac{3}{2x}$;⑤$y=\frac{1}{x+1}$;⑥$y=x^{2}+1$;⑦$xy=1$.其中$y$是$x$的反比例函数的是____(只填序号).

答案： 9.①④⑦

10. (★)函数$y=-\frac{9}{3x+1}$中自变量$x$的取值范围是x≠-\frac{1}{3}.

答案： $10.x\neq - \frac {1} {3}$

11. (★)下列各点在反比例函数$y=\frac{6}{x}$图象上的是【 】

A.$(-\sqrt{2},3\sqrt{2})$
B.$(9,\frac{2}{3})$
C.$(-\sqrt{3},2\sqrt{3})$
D.$(6,\frac{3}{2})$

答案： 11.B

12. (★★)一个游泳池内有$12m^{3}$的水,如果从排水管排出的水的流量为$xm^{3}/h$,则经过$yh$就可以把水排完.
(1)求$y$与$x$之间的函数关系式;
(2)当$x=6$时,求$y$的值.

答案： 12.
(1)由题意,得$y = \frac {12} {x}.$
(2)当x = 6时$,y = \frac {12} {6} = 2.$

13. (★★)函数$y=(2m-10)x^{m^{2}-9m+19}$中:
(1)当$m$为何值时,$y$是$x$的正比例函数,且它的图象在第二、四象限?
(2)当$m$为何值时,$y$是$x$的反比例函数?

答案： 13.
(1)由题意,得$\begin{cases}m^2 - 9m + 19 = 1,\\2m - 10 ＜ 0.\end{cases}$
$\begin{cases}m = 3$或$m = 6,\\m ＜ 5,\end{cases}$
$\therefore m = 3,\therefore $当m = 3时,y是x的正比例函数,且它的图象在第二、四象限.
(2)由题意,得$\begin{cases}m^2 - 9m + 19 = - 1,\\2m - 10 \neq 0.\end{cases}$
$\begin{cases}m = 4$或$m = 5,\\m \neq 5,\end{cases}$
$\therefore m = 4,$
$\therefore $当m = 4时,y是x的反比例函数.