《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

1. (★)二次函数 $ y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 - 3 $，当 $ x = $-2时，有最小值为-3。

答案： 1.-2 小 -3

2. (★)如图 2.4 - 10，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千。拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为0.5米。

答案： 2.0.5

3. (★)某水果店销售一批水果，每箱进价为 40 元，售价为 60 元，每天可卖 50 箱，则一天的销售利润为____元。由于积压时间不能过久，因此该店准备降价销售，若每降价 5 元，则每天可多卖出 10 箱。若现在售价为 $ x(40 ＜ x ＜ 60) $ 元，则现在每天可多卖出____箱，每天共卖出____箱，每箱的利润为____元，即每天的总利润为____元。

答案： 3.1000 (120-2x) (170-2x) (x-40) (x-40)(170-2x)

4. (★)向空中发射一枚炮弹，经 $ x $ 秒后的高度为 $ y $ 米，且时间与高度的关系为 $ y = ax^2 + bx + c(a \neq 0) $。若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相同，则在下列时刻炮弹所在高度最高的是【 】

A.第 8 秒
B.第 10 秒
C.第 12 秒
D.第 15 秒

答案： 4.B

5. (★★)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为 40 元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 $ y $ (件)与销售单价 $ x $ (元)满足一次函数关系式 $ y = -10x + 1200 $。
(1)求出利润 $ S $ (元)与销售单价 $ x $ (元)之间的关系式。(利润 = 销售额 - 成本)
(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？

答案： 5.
(1)根据题意，得$S=(x-40)y=(x-40)(-10x+1200)=-10x^{2}+1600x-48000,$其中x＞40.所以利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式是$S=-10x^{2}+1600x-48000(x＞40).(2)S=-10x^{2}+1600x-48000,$因为a=-10＜0,当$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1600}{2×(-10)}=80$时,S有最大值$,S_{最大值}=-10×80^{2}+1600×80-48000=16000($元).答：当销售单价定为80元时，销售利润最大，最大利润是16000元.