《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

1. (★)配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤是移项、配方、开平方、解方程.

答案： 1.移项、配方、开平方、解方程

2. (★)方程$2x^{2}-10 = 0$的解是$x_1=\sqrt{5}$,$x_2=-\sqrt{5}$.

答案： 2. $x_1=\sqrt{5}$,$x_2=-\sqrt{5}$

3. (★)已知一元二次方程$x^{2}-2x - m = 0$，用配方法解该方程，配方后的方程为【 】

A.$(x - 1)^{2}=m^{2}+1$
B.$(x - 1)^{2}=m - 1$
C.$(x - 1)^{2}=1 - m$
D.$(x - 1)^{2}=m + 1$

答案： 3. D

4. (★★)填上适当的数，使下列等式成立：
(1)$x^{2}+\frac{3}{2}x+$$\frac{9}{16}$$=(x+$$\frac{3}{4}$$)^{2}$；
(2)$2x^{2}+3x+$$\frac{9}{8}$$=2(x+$$\frac{3}{4}$$)^{2}$；
(3)$\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x - 1=\frac{3}{2}(x+$$\frac{1}{6}$$)^{2}+$ ($-\frac{25}{24}$).

答案： 4.
(1) $\frac{9}{16}$ $\frac{3}{4}$；
(2) $\frac{9}{8}$ $\frac{3}{4}$；
(3) $\frac{1}{6}$ $-\frac{25}{24}$

5. (★)将方程$2x^{2}-3x + 1 = 0$配方为$(x + a)^{2}=b$的形式，正确的是【 】

A.$(x-\frac{3}{2})^{2}=16$
B.$2(x-\frac{3}{4})^{2}=\frac{1}{16}$
C.$(x-\frac{3}{4})^{2}=\frac{1}{16}$
D.以上都不对

答案： 5. C

6. (★)用配方法解下列方程时，配方有错误的是【 】

A.$x^{2}-2x - 13 = 0$化为$(x - 1)^{2}=14$
B.$3y^{2}-y - 2 = 0$化为$(y-\frac{1}{6})^{2}=\frac{25}{36}$
C.$2t^{2}-5t - 1 = 0$化为$(t-\frac{5}{4})^{2}=\frac{33}{16}$
D.$x^{2}+4x + 3 = 0$化为$(x + 2)^{2}=7$

答案： 6. D

7. (★★)用配方法解下列方程：
(1)$2x^{2}+4x - 16 = 0$；
(2)$3x^{2}+2x - 10 = 0$.

答案： 7.
(1) 两边同除以2,得$x^{2}+2x-8=0$.配方，得$x^{2}+2x+1^{2}-1^{2}-8=0$,$(x+1)^{2}-9=0$.移项，得$(x+1)^{2}=9$.两边开平方，得$x+1=\pm3$,即$x+1=3$或$x+1=-3$,所以$x_1=2$,$x_2=-4$.
(2) 两边同除以3,得$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{10}{3}=0$.配方，得$x^{2}+\frac{2}{3}x+(\frac{1}{3})^{2}-(\frac{1}{3})^{2}-\frac{10}{3}=0$,$(x+\frac{1}{3})^{2}-\frac{31}{9}=0$.移项，得$(x+\frac{1}{3})^{2}=\frac{31}{9}$.两边开平方，得$x+\frac{1}{3}=\pm\sqrt{\frac{31}{9}}$,即$x+\frac{1}{3}=\sqrt{\frac{31}{9}}$或$x+\frac{1}{3}=-\sqrt{\frac{31}{9}}$,所以$x_1=-\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{31}}{3}$,$x_2=-\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{31}}{3}$.

8. (★★)已知$a^{2}-4a + b^{2}-2b + 5 = 0$，求$a^{2}+\sqrt{b}$的值.

答案： 8.由$a^{2}-4a+b^{2}-2b+5=0$,得$a^{2}-4a+4+b^{2}-2b+1=0$,$(a-2)^{2}+(b-1)^{2}=0$.$\because$ $(a-2)^{2}\geq0$,$(b-1)^{2}\geq0$,$\therefore$ $a=2$,$b=1$.把$a=2$,$b=1$代入,得$a^{2}+\sqrt{b}=5$.