《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

15. (★★)选用合适的方法解下列方程:
(1)$(x + 4)^{2}=5(x + 4)$;
(2)$x(x - 7)=8(7 - x)$;
(3)$(x + 1)^{2}=4x$;
(4)$(x + 3)^{2}=(1 - 2x)^{2}$;
(5)$(x - 2)^{2}+2(x - 2)-3 = 0$.

答案： 15.
(1)移项、因式分解，得
(x+4)(x-1)=0，
x+4=0或x-1=0，
解得x₁=-4,x₂=1。
(2)移项、因式分解，得(x-7)(x+8)=0，
x-7=0或x+8=0，
解得x₁=7,x₂=-8。
(3)整理，得$x^{2}-2x+1=0，$
$(x-1)^{2}=0,$解得x₁=x₂=1。
(4)移项，得$(x+3)^{2}-(1-2x)^{2}=0，$
因式分解，得(4-x)(3x+2)=0，
解得$x₁=4,x₂=-\frac{2}{3}。$
(5)整理，得
$(x-2)^{2}+2(x-2)+1=3+1，$
$(x-2+1)^{2}=4,x-1=±2，$
解得x₁=3,x₂=-1。

16. (★★)先阅读下列材料,然后解决后面的问题.
因为二次三项式$x^{2}+(a + b)x + ab=(x + a)(x + b)$,所以方程$x^{2}+(a + b)x + ab = 0$可这样解:$(x + a)(x + b)=0,x + a = 0$或$x + b = 0$.所以$x_{1}=-a,x_{2}=-b$.
(1)关于$x$的一元二次方程$x^{2}-4x + 3 = 0$的解为【 】
A. $x_{1}=-1,x_{2}=3$
B. $x_{1}=1,x_{2}=-3$
C. $x_{1}=1,x_{2}=3$
D. $x_{1}=-1,x_{2}=-3$
(2)观察下列一组方程:①$x^{2}-x = 0$;②$x^{2}-3x + 2 = 0$;③$x^{2}-5x + 6 = 0$;④$x^{2}-7x + 12 = 0$;$·s$它们的根有一定的规律,都是两个连续的自然数,我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”.
①若$x^{2}+kx + 56 = 0$也是“连根一元二次方程”,请写出$k$的值,并解这个一元二次方程;
②请写出第$n$个“连根一元二次方程”和它的根.

答案： 16.
(1)C
(2)①k=-15,其解为x₁=7,x₂=
8. ②第n个为$x^{2}-(2n-1)x+n(n-1)=0,$它的解
为x₁=n-1,x₂=n。