《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

1. ($★$)$k$为何值时，$y=(k + 2)x^{k^{2}-5}$是反比例函数？

答案： 1. 由$\begin{cases}k + 2\neq0\\k^2 - 5 = -1\end{cases}$得$\begin{cases}k\neq - 2\\k = \pm2\end{cases}$
∴$k = 2$
∴当$k = 2$时，$y = (k + 2)x^{k^2 - 5}$是反比例函数

2. ($★$)($2022$·河北)某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需$12$天.若$m$个人共同完成需$n$天，选取$6$组数对$(m,n)$，在坐标系中进行描点，则正确的是图$6 - 1$中的【 】

答案： 2. C

3. ($★$)已知点$A(x_{1},3)$，$B(x_{2},6)$都在反比例函数$y = -\dfrac{3}{x}$的图象上，则下列关系式一定正确的是【 】

A.$x_{1} ＜ x_{2} ＜ 0$
B.$x_{1} ＜ 0 ＜ x_{2}$
C.$x_{2} ＜ x_{1} ＜ 0$
D.$x_{2} ＜ 0 ＜ x_{1}$

答案： 3. A

4. ($★$)观察图$6 - 2$中函数$y = -\dfrac{2}{x}$和$y = \dfrac{2}{x}$的图象，请写出它们的异同点.

答案： 4. 相同点：a. 图象都是由两条曲线组成；b. 它们都不与坐标轴相交；c. 它们都不过原点。
不同点：它们所在的象限不同，$y = \frac{2}{x}$的两条曲线在第一和第三象限，$y = -\frac{2}{x}$的两条曲线在第二和第四象限。
由此看来，反比例函数的图象是两条双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限。
当$k$大于$0$时，图象的两条曲线在第一、三象限内；当$k$小于$0$时，两条曲线分别位于第二、四象限。