《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

9. （★★）把矩形对折后得到的矩形和原来的矩形相似，那么这个矩形的长与宽之比为【 】

A.$2:1$
B.$4:1$
C.$\sqrt{2}:1$
D.$3:2$

答案： 9 C

10. （★）下列说法正确的是【 】

A.有一个角对应相等的两个平行四边形相似
B.对应边成比例的两个平行四边形相似
C.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似
D.有一个角对应相等的两个菱形相似

答案： 10 D

11. （★）下列说法正确的是【 】

A.不全等的三角形一定不是相似三角形
B.不相似的三角形一定不是全等三角形
C.相似三角形一定不是全等三角形
D.全等三角形不一定是相似三角形

答案： 11 B

12. （★）手工制作课上，小红将一些花布的边角料剪裁后装饰手工画，下面四个图案（如图 4.3 - 3）是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是【 】

答案： 12 D

13. （★★）如图 4.3 - 4，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是【 】

A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.甲、乙和丙

答案： 13 B

14. （★★）如图 4.3 - 5，为了铺设一矩形场地，特意选择某地面进行密铺，为了使每一部分铺成如图所示的花样，且由 8 块相同的地砖组成，数据如图中所示. 问：每一块砖的长与宽分别是多少？这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试说明理由.

答案： 14 设每一块砖的长为xcm,宽为ycm,则$\begin{cases}2x=x+3y,\\4y=60,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=45,\\y=15.\end{cases}$
∴大矩形的长为90cm,宽为$60cm.\because\frac{15}{60}=\frac{1}{4}\neq\frac{45}{90},\therefore$不相似,即这样的地砖与所铺成的矩形地面不相似.