《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

10. (★)如图 4.2-9，已知直线$a// b// c$，直线$m$，$n$与直线$a$，$b$，$c$分别交于点$A$，$C$，$E$和点$B$，$D$，$F$，$AC = 4$，$CE = 6$，$BD = 3$，则$BF =$\frac{15}{2}。

答案： $10.\frac{15}{2}$

11. (★)(2022·丽水)如图 4.2-10，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点$A$，$B$，$C$都在横线上。若线段$AB = 3$，则线段$BC$的长是【 】


A.$\frac{2}{3}$
B.1
C.$\frac{3}{2}$
D.2

答案： 11.C

12. (★★)如图 4.2-11，$DE// AF// BC$，$AD = 2cm$，$AB = 6cm$。
(1)求$\frac{AD}{BD}$的值；
(2)若$FD = 1.5cm$，$AE = 1.2cm$，分别求出$DC$和$EC$的值。

答案： $12.(1)\frac{1}{2}. (2)DC=3cm,EC=2.4cm.$

13. (★★)如图 4.2-12，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$，$F$分别在$AB$，$AC$，$BC$上，且$DE// BC$，$EF// AB$，$AD:DB = 3:5$，则$CF:CB =$5:8。

答案： 13.5:8

14. (★★)如图 4.2-13，$DE// BC$，且$DB = AE$，若$AB = 5$，$AC = 10$，求$AE$的长。

答案： 14.
∵ DE//BC,DB=AE,
∴$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC},$即$\frac{5-AE}{AE}=\frac{AE}{10-AE},$即$(5-AE)(10-AE)=AE^2.$解得$AE=\frac{10}{3}$